Fonction dérivée 1er S

[saphirz]

bonjours à tous. J'ai un certain exercice me laissant un petit rictus continue à chaque fois que je le lis.

Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y= ax + b + c/(x-1) passe par A(3 ; 2) , admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+2

merci d'avance de bien vouloir m'aider

[Frednight]

soit et courbe représentative de
admet une tangente en A(3;2)
donc

on te parle ensuite d'une tangente horizontale en x=3
le fait qu'elle soit horizontale signifie que son coefficient directeur est égal à 0
d'où f'(3)=0
enfin, que cette tangente soit parallèle à une droite signifie qu'en une abscisse X, son coefficient directeur sera égal au coefficient directeur de la droite à laquelle elle est parallèle

[saphirz]

j'avouerai que j'ai oublier de mentionner ce que j'avais déjà fais... et t'ai réponse sont intéressante mais j'ai déjà pensé à ça et sa ne m'avance pas plus :/

[Billball]

bah t'as calculé la dérivée et tt?

[saphirz]

j'ai trouvé comme dérivée :
f(x)= a +b +c/(x+1)
f'(x) = a*1 + 0 + ( 0*(x+1) - c* 1
f'(x) = a+ -( c/ (x+1)²)

ensuite
"et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x+2"
donc f'(2) = 3
mais arrivée à la je suis perdu ...

[saphirz]

j'ai finalement réussi a m'en sortir en faisant un système a 2 inconnues avec f'(x) = a -(c/(x-1)²)
comme f'(3)=0 et f'(2) = 3 on a 2 équation :
a -(c/(3-1)²) = 0 et
a -(c/(2-1)²) = 3
on trouve donc a =-1 et c = -4
f(3) = ax +b + c / x-1 = 2
-3 +b -4/2 =2
b = 3 + 2 + 2 = 7

voila merci pour vos indice et signalez moi si j'ai faux :)