Fonction , dérivation

[alexis57120]

bonjours à tous, voici mon exercice :

Soit P une fonction polynôme, on note P" la dérivée de P' et P''' la dérivée de P".

1 . Montrer que si P est un polynôme de degré 3, alors, pour tout réel k :
P (x+k) = P(k) + xP'(k) + (x2/2)P"(k) + (x3/6)P'''

Indication : on pourra poser P(x) = ax3 + bx2 + cx + d

2 . Application 1 : Déterminer un polynôme P de degré 3 tel que P (0) = P'(0) = P"(0) = P'''(0) = 1

3 . Application 2 : si P(x) = 6x3 + 5x2 - 7x + 12, déterminer son polynôme "des différences"
;)P(x) = P(x+1) - P(x)


Je ne comprends vraiment pas grand chose à cet exercice, pouvez vous m'aider ?

[Sylviel]

Suis les indications ?

Pour être plus précis : exprime ton polynome P(x) comme ax³+bx²+cx+d. Ensuite calcule
P'(x)= ...
P''(x) = ...
P'''(x) = ...
Puis calcules P(k) + xP'(k) + (x2/2)P"(k) + (x3/6)P''' pour l'écrire sous forme développée (ie Ax³+Bx²+Cx+D

Puis tu remplaces x par x+k dans P(x), et tu développe pour obtenir
P(x+k) = ...
et tu dois tomber sur la même chose !

allez essaie et montres nous où tu bloques.