Fonction dérivable sur I si...?

[chelsea-asm]

Bonjour,

Dans un exercice j'ai la fonction

Question : Etudier le sens de variation de la fonction sur l'intervalle

Je sais que et donc elle est strictement croissante

Mais avant, j'aimerais pouvoir prouver que la fonction f est dérivable sur son intervalle. Or, à part cette phrase, et le fait que est dérivable sur I si elle est dérivable en tout point de I, je ne connais rien d'autre.
Et je ne vais pas calculer les centaines de milliards de points de I pour prouver que est dérivable sur I. Alors comment le prouver avec un joli truc ? (S'il y en a un...)

Merci beaucoup

[Sa Majesté]

Le "truc" c'est qu'une fraction rationnelle est dérivable sur son ensemble de définition

[chelsea-asm]

Okay merci ! On a du le voir ça me dit quelque-chose, mais je retrouvais pas les termes exacts sur mon cahier pour le prouver sur le devoir.

Merci beaucoup, bonne soirée

[Sylviel]

Tu l'as peut-être sous forme de
ax+b est dérivable sur R
1/x est dérivable sur R*
la composée de fonction dérivable est dérivable (sous réserve d'ensemble de définition, cf cours)