Fonction dérivable sur [-1;1] Proposition a justifier

par **niki112** » 07 Mar 2009, 15:56

Bonjour a tous!

Il faut que je démontre les propostions suivantes, je sais deja si elles sont vraies ou fausses, (si elles sont vraies alors je dois donner une démonstration, si elles sont fausse un contre-exemple).

I) Soit f une fonction dérivable sur [-1;1]

1) Si f'(0) = 0 alors f admet un extremum en 0
2) Si f est strictement croissante sur I alors l'equation f(x)= 0 admet une unique solution dans I
3) SI f est impaire, alors f(0)=0
4) f est bornée sur I

Ce que j'ai fais:

1)c'est FAUX
mais pour le contre exemple... je peux prendre f(x)=x? Comme ca f'(0)=0 et elle f n'admet pas d'extremum en 0

2)c'est FAUX
je peux prendre comme contre exemple f(x)= X^3+3 qui est croissante et qui n'admet pas de solution pour f(x)=0 dans I ?!

3) VRAI
la je sais pas comment démontrer, j'ai commencé par ecrire que si f est impaire, alors f(-x)= -f(x) mais ca ne m'avance pas vraiment...

4) VRAI
la aussi je bloque pour la démonstration...

Merci pour votre aide !

par **XENSECP** » 07 Mar 2009, 16:44

niki112 a écrit:1)c'est FAUX
mais pour le contre exemple... je peux prendre f(x)=x? Comme ca f'(0)=0 et elle f n'admet pas d'extremum en 0

Bah oui bien sûr !!!
Si tu prends x^3 ça marche mais pas "x" car la dérivée c'est "1" !!!

par **Euler911** » 07 Mar 2009, 16:51

Bonsoir,

niki112 a écrit:3) VRAI
la je sais pas comment démontrer, j'ai commencé par ecrire que si f est impaire, alors f(-x)= -f(x) mais ca ne m'avance pas vraiment...

Donc, f(0)=-f(0)...

par **XENSECP** » 07 Mar 2009, 16:55

Pour la 4) Si f est dérivable alors elle est continue ;)

par **Florélianne** » 07 Mar 2009, 17:15

Bonjour,
Pour les les questions 1 et 2 tes contre-exemples devraient aller, mais il suffit de choisite plus simplement le fonction f(x) = x²+6x+9 elle est croissante sur [-1 ; 1] mais ne s'annule pas sur [-1 ; +1] car toujours positive...
f(x) = (x+3)² ; f(x) = 0 x=-3
3) VRAI
la je sais pas comment démontrer, j'ai commencé par écrire que si f est impaire, alors f(-x)= -f(x) mais ça ne m'avance pas vraiment...
tout simplement :
f(-0)=-f(0) mais f(-0) = f(0)
donc -f(0)=f(0) f(0)=0
je regarde la 4)
Très cordialement

par **niki112** » 07 Mar 2009, 17:18

merci pour votre aide! je vais revoir la 2 et la 3 ;-)

Fonction dérivable sur [-1;1] Proposition a justifier

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