Fonction décroissante et sa limite en + infini est positive

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beka
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fonction décroissante et sa limite en + infini est positive

par beka » 23 Juin 2020, 20:21

Salut
j'ai une petite question : si on a une fonction g décroissante et sa limite en + infini est un réel positif . est ce que ceci est suffisant pour dire que la fonction g est positive sinon c'est quoi le contre exemple dans ce cas
merci d'avance pour vos réponses



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Sa Majesté
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par Sa Majesté » 23 Juin 2020, 21:03

Salut,
C'est suffisant mais il faut quand même faire attention.
Par exemple la fonction inverse est décroissante sur R*- et sur R*+ et sa limite en +oo est 0.
Elle est donc positive mais seulement sur R*+.

beka
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par beka » 23 Juin 2020, 21:44

oui merci pour la remarque
donc pour éviter de tomber dans ce cas que vous avez mentionner on ajoute la condition de continuité et ca sera suffisant n'est ce pas ????

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Sa Majesté
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par Sa Majesté » 23 Juin 2020, 22:39

Je pense que oui.

jodiberry
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par jodiberry » 10 Juil 2020, 07:40

Super !

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mathelot
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par mathelot » 15 Juil 2020, 16:08

beka a écrit:Salut
j'ai une petite question : si on a une fonction g décroissante et sa limite en + infini est un réel positif . est ce que ceci est suffisant pour dire que la fonction g est positive sinon c'est quoi le contre exemple dans ce cas
merci d'avance pour vos réponses

Il n'y a pas de contre-exemple. Si une fonction est décroissante, de limite positive ou nulle en +oo, alors cette fonction ne prend que des valeurs positive ou nulle

mathou13
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Re: fonction décroissante et sa limite en + infini est posit

par mathou13 » 19 Aoû 2020, 11:37

Bonjour,

Si une fonction est décraissante sur son ensemble de définition (continu) et que sa limite est >0 alors la fonction est > 0 sur cette ensemble de définition.

 

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