Fonction cosinus

[Anonyme]

Bonjour, je suis en term et mes exercices portent sur les notions de premiere mais je bloque sur cet exo si vous pouviez m'aider! merci .

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= cos (2x) – 2 cos x

1)Montrer que f est périodique de période 2 pi.

2)Etudier la parité de f, qu’en déduit-on graphiquement ?

3)Etudier la fonction f sur l’intervalle [0 ; pi ] ( on montrera que f’(x)=2sin x (1-2cos x)

4)Représenter la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [-2pi ; 2pi]
On détaillera les différentes étapes de la représentation et on fera apparaitre les tangentes horizontales.


Pour la question 1 jai trouvé que f(x=2pi)= cos(2x+2pi) - 2cos (x+2pi)=cos 2x - 2cos x = f(x)

question 2= f(-x)=cos(-2x) - 2cos(-x)=cos (2x) -2cos (x)=f(x)
donc f est paire donc sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

question 3=?
question 4=?

[XENSECP]

ba étude de fonction...tu sais pas faire ?

[Anonyme]

j'ai trouvé la dérivé de f c a dire f'x=-2sin (2x) + 2sin x

[XENSECP]

bon ba après tu en détermine le signe ^^ sachant que hum sin(2*x==2*cos(x)*sin(x) et là tu peux factoriser (et même plus....tu peux trouver le signe quasiment tout de suite)

en effet 1-cos(x)=2*sin(x/2)^2

[Anonyme]

désolé j'ai rien compri