Fonction cosinus

[putny57]

Bonjour tt le monde!Quelqu'un pourrait répondre à ces deux questions?

Soit x0un réel fixé dans R et h un réel différent de 0.
t(x0)=cosx0*(cosh-1)/h-sinx0*sinh/h


1) Démontrer que la fction cosinus est dérivable en x0.
2) Définir la fonction dérivé de la fction cosinus

Merci beaucoup! :briques:

[putny57]

:soupir2: :soupir2: :soupir2: :nerf: :nerf: :cry2: :cry2:

[putny57]

Ya vraiment personne?

[becirj]

Bonjour
1. On a
En utilisant une formule d'addition :

est donc le taux d'accroissement de la fonction cosinus en

Considérons la limite de quand h tend vers 0.
et
Donc la limite du taux d'accroisseent de la fonction cosinus en est égal à
Ceci prouve que la fonction cosinus est dérivable en et que le nombre dérivé est

La fonction cosinus est donc dérivable et a pour fonction dérivée la fonction (- sinus)