Fonction carrée ou pas?

[Mahe]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison a rendre a la rentrée (car a la réunion nous sommes en vacances) et je me posais une question sur un des exercice :
L'exercice porte sur la résistance (le dipôle électrique) : pour la première partie on nous montrait que la puissance se calcule par la formule P= U² / R.
Maintenant, on doit trouver le sens de variation de la fonction f : U -> P= U² / 100 (car on nous donne comme info que la résistance vaut 100 ohms).
Je me demandais donc si cette fonction était considérée comme une fonction carrée car elle décrit une parabole ou si la fonction carrée ne se contente que de mettre le nombre choisi au carré? (par ex f : U->U²)
Je me pose cette question car on nous demande de déterminer le sens de variation de cette fonction mais sans faire la parabole alors je voulais un moyen de justifier que la fonction est strictement décroissante sur ]-inf ; 0] et strictement croissante sur [0 ; inf[.
Merci beaucoup d'avance,
cdt

[WillyCagnes]

bsr

tu remplaces la variable U en X

et tu reconnais la fonction f(x) = X²/100 que tu peux tracer ,une parabole tournée vers le haut car 1/100 est >0

la fonction est strictement décroissante sur ]-inf ; 0] et strictement croissante sur [0 ; inf[.

ici f(x) est une puissance exprimée en Watt
U=Ri
P=Ui=U(U/R)=U²/R

[Mahe]

Ok merci pour ta réponse,
Du coup, si j'ai bien compris, oui, cette fonction est en bien une fonction carrée?

[pascal16]

Wello,
un résistance dans la vie réelle a une résistance (avec un pourcentage de précision) et une classe de puissance.
Le calcul de la puissance dissipée permet de connaitre le second paramètre (et la 'taille' de la résistance).

[Mahe]

Merci pour ta réponse Pascal mais je le savais déjà, c'est ce que l'on nous à expliqué dans la 1ere partie, mais ce n'était pas ma question x)

[Pseuda]

Bonsoir,

La fonction carrée proprement dite est la fonction qui à x associe x^2.

Donc la fonction dont tu parles n'est pas la fonction carrée, mais plutôt une fonction polynôme du 2nd degré.

[Mahe]

Merci beaucoup Pseuda pour ta réponse! Grace a toi j'ai enfin compris mon cours sur les fonctions du second degrés x)
C'était exactement ce que je voulais savoir!
Encore une fois merci beaucoup,
Bonne soirée.

[Pseuda]

Je t'en prie. Bonne soirée à toi également.

[Mahe]

Juste une dernière question,
Dans mon cours, il est ecrit que la forme développée d'une fonction polynôme du second degré peux s'écrire f(x) = ax²+bx+c.
Je n'ai pas l'impression que ce soit possible avec celle-ci, ou bien je n'ai rien compris... ou alors je suis juste nul x)
T'en penses quoi?

[Mahe]

Au final je ne pense pas que ce soit une fonction polynôme puisqu'il y a une fraction dedans
J'ai raison?
Quelqu'un pourrait-il enfin m'éclairer sur la nature de cette fonction?

[Pseuda]

Bonjour,

Je ne relèverai pas le "je suis juste nul". Personne n'est nul. Tout le monde apprend, s'il veut s'en donner les moyens et a la motivation suffisante, ce qui me semble être ton cas.

On a donc la fonction f qui a U associe U^2/100. Tu peux le transformer en : U^2/100=1/100 * U^2.

Cela t'apparaît mieux ? Avec quels a, b, c ?

[Mahe]

Bonjour,

En fait ce qui m'embête c'est la fraction (U²/100).
En effet dans le cours on a vu :
" Par contre, dès qu’il y a des racines ou des fractions, ce n’est plus une fonction polynôme "

[Mahe]

Je suis perdu...
Essayons autrement si tu le veux bien :
Si la question est de déterminer le sens de variation de cette fonction, tu mettrais :
décroissante sur ]-inf ; 0] et croissante sur [0 ; inf[
Et comment justifierais-tu cela?
Peut être que comme ça je comprendrais enfin

[danyL]

Bonjour,

En fait ce qui m'embête c'est la fraction (U²/100).
En effet dans le cours on a vu :
" Par contre, dès qu’il y a des racines ou des fractions, ce n’est plus une fonction polynôme "

1/100 est une fraction, mais c'est une une constante
peut etre dans ton cours est -il précisé une racine de x ou une fraction de x

1/x n'est pas de la forme ax² + bx + c
Vx (racine de x) n'est pas de la forme ax² + bx +c

par contre 1/20 x est de la forme ax² + bx + c
avec a = 0
b = 1/20
C = 0
1/20 est une fraction mais c'est une constante, elle ne dépend pas de x

[Mahe]

(1/100 x est de la forme ax² + bx + c)
avec a = 0
b = 1/20
C = 0
1/20 est une fraction mais c'est une constante, elle ne dépend pas de x

Merci DanyL!

Si j'ai bien compris, pour justifier la réponse, je devrais donc dire que cette fonction est une fonction polynome et le démontrer en donnant les valeurs pour a, b et c comme tu me l'as montré?
(ce que j'ai mis en gras).
Je n'ai juste pas compris pourquoi tu as mis 1/20x, j'ai donc pensé que tu voulais dire 1/100, avec probablement x pour U (mais il faudrait donc le mettre au carré non?)

Encore une fois merci pour ta réponse!

[Mahe]

Après réflexion je ne sait pas d'où tu sors le 1/20
Peux-tu m'expliquer?

[danyL]

par contre 1/20 x est de la forme ax² + bx + c
avec a = 0
b = 1/20
C = 0
1/20 est une fraction mais c'est une constante, elle ne dépend pas de x

c'était juste un exemple, indépendant de ton énoncé

[Mahe]

Je comprend mieux
Alors ici b vaut 1/100?
Et sinon ma justification était-elle correcte?

[Mahe]

Une dernière chose, étant donné que l'inconnue U (qu'on remplace par x) est au carré, ce ne serais pas plutot a qui vaut 1/100 et b qui vaut 0??

[danyL]

oui c'est ça

pour la façon de justifier dsl je ne sais pas te répondre