Fonction carré Seconde

[Bloux]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un devoir maison, je bloque a l'exercice sur les fonctions carré, voila l'énoncé:

f est la fonction définie par f(x) = -(x - 4)² + 25

Montrer que:

(a) f(x) = -x² +8x +9
(b) f(x) = (9 - x) (1 + x)

Pour le (a), je sais que -(x - 4)² + 25 = -x² -16 +25 ; ce qui fait -x² +9, et la je vois pas du tout d'où vient le 8x.

Par contre pour le (b), je vois pas du tout comment on peut arriver a ça.


Merci d'avance :) (désolé si je ne suis pas très claire dans mes propos)

[kelthuzad]

Salut,

Ta question (a) est fausse, il faut utiliser une identité remarquable :
(a-b)² = a² -2ab + b²
(si tu t'en souviens plus développe (a-b)(a-b) pour la retrouver)
Réessaye et oublie pas qu'il y a toujours le moins devant à s'occuper.

b) le polynôme de la question (a) admet deux racines (résous polynôme = 0 pour les trouver, discriminant etc.), si ce sont x1 et x2 le cours te dit que le polynôme peut alors s'écrire (x-x1)(x-x2)

[Bloux]

Merci pour cette réponse rapide :)

J'ai fais l'identité remarquable tout en m'occupant du - devant, et j'ai trouver la même réponse que dans l'énoncé.

Par contre, je n'ai toujours pas compris comment faire le (b) :/

[kelthuzad]

Re,

Sais-tu trouver les racines d'un polynôme ? C'est-à-dire trouver les solutions de x qui satisfassent (polynôme) = 0 ?
Calcul du discriminant delta = b² -4ac
Puis x1 = ...
x2 = ...
?

Si ce n'est pas le cas regarde ici comment trouver les deux solutions x1 et x2
http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Ensuite le polynôme peut tout simplement s'écrire (x-x1)(x-x2) en remplaçant x1 et x2 par les valeurs que tu as trouvées.

[Bloux]

On a jamais vu ça :/ je trouve bizarre que j'ai un exercice et que on a pas encore vu comment le faire, je vais regarder ça.

[qelmcpc]

Pour le b):
f(X)=-x² +8x +9
= 9 + 9x -x -x²

Tu factorises par 9 et x et tu trouves le résultat!

[kelthuzad]

Pas terrible ça tombe du ciel. Mais finalement je me demande si ce n'est pas simplement le développement de (9 - x)(1 + x) :
(9 - x) (1 + x) = 9 + 9x -x - x² = -x² + 8x + 9 = f(x)
En partant de l’hypothèse de l'énoncé tu retombes sur f(x) ainsi l'égalité est vérifiée.
Toutes ces solutions sont bonnes, tout dépend de là où tu en es dans le cours je pense.

Ma solution de mon autre post un peu plus longue est plutôt adaptée pour une question du genre "factoriser ce polynôme" ce qui ne permet pas d'appliquer la solution de ce post.

[Bloux]

Merci beaucoup :)

Ensuite ça me dit : Choisir la forme le plus adéquate pour répondre aux questions suivantes:

Résoudre f(x) = 0
Résoudre f(x) = 9

Comment faire ?

[kelthuzad]

Re,

Pour f(x) = 0 c'est ce que j'avais fait en fait avec mes racines. Mais maintenant qu'on a la forme factorisée on peut les trouver directement :
(9 - x)(1 + x) = 0
Si et seulement si
9-x = 0 ou bien 1 + x = 0
tu retrouves les 2 solutions de x : 9 et -1

Pour la deuxième, on voit qu'avec l'expression -x² +8x +9, le 9 va s'annuler ainsi on a
-x² +8x +9 = 9
-x² +8x = 0
On a besoin à nouveau de la méthode pour trouver les solutions de cette équation
delta = b² - 4ac
delta = 8² - 4*(-1)*0
delta = 64

Deux solutions :

x1 = (-b+racine(delta)/(2a) = (-8+8)/(2*(-1)) = 0
x1 = 0

x2 = (-b-racine(delta)/(2a) = (-8-8)/(2*(-1)) = 0
x2 = 8

Vérification :

-x² +8x +9 = 9
-(0)²+8*0+9 = 9

et

-x² +8x +9 = 9
-(8)²+8*8+9 = -64 + 64 + 9 = 9

[Equasolver]

le b) est l'idendité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
avec a = 25 et b = (x-4)

[paquito]

Pour -x²+8x+9=9, tu obtiens -x²+8x=0 et en mettant x en facteur, tu obtient une équation produit, car je suppose que tu es en seconde.