Fonction Bornée

[SamiaEl]

Salut les amis , s'il vous plait est ce que vous pouvez m'aider j'ai trouvé des problème dans un exercice voici l'énoncer:
Soit f la fonction définie par f(x)=(x-E(x))/√x
1-Déterminer D l'ensemble de définition de f
2-Montrer que la fonction f est bornée sur D
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour mes réponse:
1-
Df={x∈R/x>0}
Df=]0,+∞[
2-
on a E(x)<x<E(x)+1
donc 0<x-E(x)<1
enfin 0 < (x-E(x))/√x < 1/√x
C'est ce que j'ai fais est ce que c'est juste ??
Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut

OK pour le 1)

Pour le 2) ce n'est pas bon mais tu y es presque. Il faut montrer que, pour tout x dans Df, f(x) < A avec A indépendant de x.
Tu y es presque car tu peux majorer 1/racine(x).

[SamiaEl]

D'accord je vais essayer encore

[SamiaEl]

Pardon j'ai pas trouvé la solution est ce que vous pouvez m'aider encore

[Sa Majesté]

As-tu essayé de tracer la fonction à l'aide d'un tableur ?

[SamiaEl]

Non car il n'ont pas demander de tracer la fonction

[Sa Majesté]

OK alors je couperais Df en 2 parties :
- sur ]0,1[, on a E(x)=0 donc que vaut f(x) et peux-tu la majorer ?

- sur [1, +oo[, on a 0<=x-E(x)<1 comme tu l'as écrit. Sur cet intervalle, que peux-tu dire de racine(x) ?

[SamiaEl]

Dans l'intervalle [1,+oo[ racine(x) >=1
C'est la seul conclusion que je trouve

[Sa Majesté]

Oui et donc que peux-tu dire de 1/racine(x) ?

[SamiaEl]

J'ai une idée
j'ai trouver que
0 < (x-E(x))/√x < 1/√x
et on a √x>1 donc 1/√x<1
Donc 0 < (x-E(x))/√x < 1
Est ce que vrai??

[Sa Majesté]

Oui sur [1,+oo[
Reste à traiter ]0,1[. Utilise ce que j'ai écrit plus haut.

[SamiaEl]

E(x)=0 Pardon mais pourquoi E(x) égale zéro?
donc 0<x<1
0<x/√x<1/√x
0<x/√x<1

[rcompany]

Calcule , puis et

Montre que est continue sur

Qu'est-ce que la continuité de et les valeurs de et te permettent de dire?

[Ben314]

@rcompany : La fonction x->E(x) qui apparaît ici n'a absolument rien à voir avec la fonction exponentielle, c'est la fonction partie entière qui à un réel x associe le plus grand entier inférieur ou égal à x (sous géogébra, c'est la fonction x->floor(x))

[SamiaEl]

Salut, Est ce que je dois tracer la fonction??

[aviateur]

Bjr
Je n'interviens ici que sur un seul truc qui pour moi est important
A plusieurs reprise SamiaL, tu écris x<E(x) ce qui est faux. Il faut absolument remplacer l'inégalité stricte par une large.