Fonction auxiliaire

[Anonyme]

Bonsoir voila un exercice qui me fait tourné en rond, pourriez vous m'aider?

Soit g la fonction définie sur R par : g(x) = e^x ( x+3) -1
1° Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
2° a) Pour tout réel x, calculer g'(x)
b) En déduire le tableau de variation de g.
3° a) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution (alpha) qui appartient à l'intervalle ]-4 ; 0 [
b) Déterminer , à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée de (alpha) à 10^-2 près
4° Déduire des questions précedentes le signe de g(x) en fonction des valeurs de x

Voila le ptit exercice! merci d'avance pour votr petite aide!

[becirj]

Bonjour
1. La limite de g en n'est pas très difficile à obtenir, c'est du cours.
En - on a une forme indéterminée mais tu as du voir en cours que ceci permet d'arriver au résultat.
2. a) Pour le calcul de f'(x), on a à dériver un produit (uv) avec et sachant que (uv)'=u'v+uv'.

3.a) Tu as à justifier que l'équation g(x)=0 n'admet pas de solution sur les intervalles et (aide toi du tableau de variation) puis sur l'intervalle utilise le théorème de la bijection pour affirmer l'existence et l'unicité d'une solution

4. Aide toi du tableau de variation en considérant les intervalles et

[Anonyme]

bonsoir
pour la la question 1
pour la limite de g(x) en + infini je trouve +infini;

et pour la limite en -infini je trouve -1
est ce que c'est bon pour que je puisse continuer la suite?

[becirj]

C'est bon

Bon courage pour la suite.

[Anonyme]

tou va bien jusqu'a la question 3) à partir de la quand je cherche l'équation
g(x) = 0
je trouve que la seule solution pour alpha est -4
hors -4 n'est pas compris dans l'encadrement ]-4; 0[
quelqu'un pourrait me mettre sur la piste?
merci

[becirj]

g(-4) n'est pas nul.
Sur l'intervalle ]-4,0[ g est continue strictement croissante donc g établit une bijection de ]-4,0[ sur l'intervalle image ]g(-4), g(0)[.
et une seule sur l'intervalle ]-4,0[