Etude d'une fonction auxiliaire

[Popo]

Bonjour ,

Voilà, j'ai un problème pour résoudre un exercice de mathématiques

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(x^3-4)/(x^2+1), et on note C, sa courbe représentative dans un repère orthonormal .
On pose g(x)=x^3+3x+8

Etude d'une fonction auxiliare :

1)On veut étudier le sens de variation de g et montrer que l'équation g(x)=0 admet sur R une unique solution a .
J'ai calculé la dérivée,je trouve 3x^2+3 donc f est strictement croissante , cette dérivée n'a pas de racine (delta négatif) alors je ne vois pas comment montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution . De même que la limite en -infini et + infini est égal à + infini . :help:

Merci d'avance

[Anonyme]

Tu as fait le plus dur. Remplace ds x par des nombre tres petit -1000 puis par 1000 tu vera pourquoi la limite en - inf = - inf et lim + inf = + inf. si tu dois justifier dis que la limite de g est determinée grace a son monome de plus haut degres a savoir x^3 qui admet donc comme limite en - inf = -inf et en +inf = +inf : cela ce demontre en term pas avant =) A ton avis pk gx = 0 n'admet-elle qune solution ? tu as dit que g est strictement croissante or tu vois bien que g part de -infini pour aller vers +infini conclusion g vaut 0 en un unique point : si tu ne comprends pas fais un tableau de variations :]

[Popo]

Merci , je viens de comprendre . En fait, j'avais calculé les limites en + et - infini de sa dérivée .
:++: