Fonction asymptote

[nath59320]

bonsoir a tous,j'ai un gros exercice et j'ai un peu besoin d'aide,pouvez vous me donner un gros coup de pouce,merci bien.

Le plan est rapporté à un repére orthonormal(O;i;j)

Soit f la fonction rationnelle définie pour tout réel x par f(x)=1/(1+x²) et soit Z sa courbe representative.
1)Soit A le point d'intersection de Z et de l'axe des ordonnées,determiner ses corrdonnées.
2)Determiner les variation de f,les éventuelles asymptotes de Z,puis representer A,les asympotes à Z et Z.
3)Soit Ym la droite passant par A de coefficient directeur m,où m est un réel strictement positif.Determiner une équation de Ym.
4)Déterminer un polynome P tel que P(x)=0 si et seulement si le point M(x;f(x)) appartient a Ym.
5)En déduire une condition nécessaire et suffisante que doit vérifier m pour que Ym et Z aient trois points communs.Lorsque cette condition est vérifier,on note Sm et Tm les deux points distincts de A.
6)prouver que le milieu de [SmTm] est sur la droite d'équation y=1/2

je vous remercie par avance

[annick]

c'est gentil de nous remercier pour le boulot qu'on va faire, mais toi tu fais quoi pendant ce temps?
Non, simplement, il serait plus intéressant que tu nous dises ce que tu as déjà trouvé! Il ne me parait pas possible qu'en réfléchissant tu n'aies rien trouvé du tout!

[zab]

question1 tu cherches le point d'intersection a l'axe des ordonnees donc remplce x par 0 et tu trouveras la valeur
question 2 commence par calculer la derivee de f(x) normalement tu dois savoir faire c'est que du cours ensuite tu etudies le signe de cette derivee je t'aide pour la derivee tu dois trouvais f'(x)=-2x/(x^2+1)^2 pour le signe je te laisse faire pour les assymptotes j'en ai trouvé une y=0

question3 equatin d'une droite ax+b=0 avec a coeff direteur et b ordonne a l'origine donc ça tu as

question 4 n'oublie pas que tu es avec un polynome...

a toi de continuer si tu as une prob n'hesite pas

[nath59320]

bonsoir a tous,excuser moi,j'ai completement oublier ce que j'avais fais,j'ai reussi la question 1 ;2 parfaitement,c'est a partir de la question 3 que je n'y arrive pas trop.(pouvez vous m'expliquer la question 3 car je ne vois pas l'equation qu'il ya)

merci bien

[annick]

pour la question 3°, tu as une droite de coefficient directeur m et qui passe par A(0,1)
Donc son équation est de la forme y=mx+p et les coordonnées de A doivent vérifier cette équation

[nath59320]

bonsoir,donc si j'ai bien comprsi il faut remplacer les x et les y par les corrdonées de A?

merci de votre aide

[nath59320]

pouvez vous m'aider svp.je vous remercie

[annick]

c'est cela,
tu as y=mx+p et A qui est sur la droite, donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite, soit
1=0+p donc p=1 et ton équation de droite est
y=mx+1

[nath59320]

on merci beaucoup.déjà une question grâce a vous de terminé.Si ca ne vous dérange pas pouvez vous m'aider pour la question suivante svp(je ne l'ais pas bien compris).

merci

[annick]

M(x;f(x)) appartient a Ym donc

M(x,1/(1+x²)) et ses coordonnées doivent vérifier y=mx+1
Tu remplaces donc y par sa valeur et tu arranges tout ça.
Tu doit tomber sous une forme P(x)=0

[nath59320]

bonsoir,je ne compredn pas quand vous dîtes qu'il faut remplacer y,(y=1).
quel y faut il remplacer?

[annick]

le y de y=mx+1, ce qui donne 1/(1+x²)=mx+1 donc, en faisant le produit en croix

1=(mx+1)(1+x²)=mx+1+mx^3+x² ce qui te donne

mx^3+x²+mx=0=P(x)

[nath59320]

pour vous quand vous remplacer y ,vous remplacer la droite passant par a??
qu'est ce que le y de y=mx+p??

[nath59320]

je suis un peu perdu entre Ym et y,je l'ais confond

[nath59320]

pouvez vous m'expliquer svp merci

[annick]

ton point M appartient à la droite Ym d'équation y=mx+1

[nath59320]

au faite j'ai oublié de vous demandez quelque chose.que signifie "^" svp.

merci d'avance

[annick]

cela signifie "àla puissance"

[nath59320]

ben alors d'ou vient ce puissance 3???

[annick]

(mx)x²=m(x^3)