Fonction, algorithme (seconde)

[^lilie^]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice vous pouvez m'aider svp? merci

on donne les algorithme suivants:

algorithme 1:

Entrée: saisir x
traitement:
affecter à a la valeur x+2
affecter à b la valeur 1/a
affecter à y la valeur -5b
Sortie: afficher la valeur de y

algorithme 2:

Entrée: saisir x
traitement:
affecter à a la valeur 2x
affecter à b la valeur (a+1)²
affecter à y la valeur 3b-5
Sortie: afficher la valeur de y


algorithme 3:

Entrée: saisir x
traitement:
affecter à a la valeur 1/2x
affecter à b la valeur 1/a +3
affecter à y la valeur b²-3
Sortie: afficher la valeur de y

1) appliquer chacun de ces algorithmes aux nombres 2 et -5. vous préciserez les différentes étapes de calcul.
2) Si f, g et h correspondent respectivement aux fonctions qui,à x associent y pour chacun des algorithmes 1.2 et 3, donner les expressions algébriques de chacune de ces fonctions, en donnant l’écriture la plus simple possible.

merci pour votre aide!

[mathelot]

bonjour,
je te fais le (1) pour que tu puisses t'en inspirer pour (2) et (3).

x=2
a=2+x=4
b=1/a=1/4
y=-5b=-5(1/4)=-5/4
........
x=-5
a=2+x=-3
b=1/a=1/(-3)=-1/3
y=-5b=5(1/3)=5/3

l'expression algébrique de (1), disons est





f est la composée de trois fonctions , selon la recette:
- ajouter 2 (translation)
- prendre l'inverse (inverse)
- multiplier par -5 (homothétie)

[^lilie^]

je ne comprend pas on remplace la lettre par le nombre ?

[siger]

bonjour

il suffit de suivre les instructions ....
exemple
Entrée: saisir x x=2
traitement:
affecter à a la valeur x+2 a= 2+2 = 4
affecter à b la valeur 1/a b=1/a = 1/4
affecter à y la valeur -5b y = -5*(1/4) = -5/4
Sortie: afficher la valeur de y y=-5/4
......

pour les fonctions, le processuis est le même
a = x+2 ---> b) 1/a = 1/(x+2) -----> y=-5b = -5/(x+2)
d'ou y = -5/(x+2) (on verifie au passage que pour x = 2 on trouve y = -5/4)
......

[mathelot]

je ne comprend pas on remplace la lettre par le nombre ?

oui, pour obtenir son image par la fonction.

[^lilie^]

(2)

x=2
a= 2*2 = 4
b= (2+1)²
y= 3*2b-5=1

[mathelot]

(2)

x=2
a= 2*2 = 4
b= (2+1)²
y= 3*2b-5=1

il y a deux actions bien distinctes:
-trouver l'image de 2 en sortie de l'algorithme
- pondre une formule algébrique qui donne y=g(x)

[^lilie^]

je comprend vraiment pas les algorithmes ni les fonctions...

[mathelot]

(2)

x=2
a= 2*2 = 4
b= (2+1)²
y= 3*2b-5=1

b est fonction de a.
Pour calculer b, remplacer a par 4 et non pas par 2.

[^lilie^]

b= (4+1)²=25

[^lilie^]

y= 3*25-5=70

[mathelot]

y= 3*25-5=70

oui,c'est exact. .......................

une fois calculées les images de 2 et de -5,
on reprend tous les calculs avec des lettres.
Le résultat est un assemblage de calculs (comme un puzzle)
dont le résultat est la forme algébrique de g(x), fonction de x.

[^lilie^]

x=-5
a=2*(-5)= -10
b= (-10+1)² = 81
y=3*81-5 = 238

[mathelot]

x=-5
a=2*(-5)= -10
b= (-10+1)² = 81
y=3*81-5 = 238

oui ......................................

Fais de la composition avec les lettres maintenant (cf algorithme 1)

l'expression algébrique de (1), disons est

[^lilie^]

je ne sais pas comment on fait

[mathelot]

je ne sais pas comment on fait

ajouter 2:

passer à l'inverse

multiplier par -5


maintenant, si on souhaite obtenir la fonction f


A chaque étape l'image devient l'entrée de l'instruction suivante

peux tu essayer pour l'algorithme 2 ?

[^lilie^]

x --> x*2 --> x*2+1² --> 3*(-5)

[mathelot]

x --> x*2 --> (x*2+1)² --> 3*(2x+1)^2-5

multiplier par 2:

ajouter 1 puis élever au carré:

multiplier par 3 et ajouter -5:


au final

[^lilie^]

(3)

x --> 2x --> 1/x+2 --> 2² - 3

[mathelot]

x --> x*2 --> (x*2+1)² --> 3*(-5)

il faut déjà finaliser la (2) avant de passer à la (3), le dernier terme de la suite est incomplet (et faux)