Focntion expo logarithmes TS

[Anonyme]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exo svp,

f définie sur R+ par f(0)=1 et f(1) 0 f(x)=e^(1/lnx)
C est la courbe représentative de f
delta est la droite d'équation y=x

1) montrer que f est continue en 0 et à gauche de 1. je l'ai fait
2)études de variation de f dans ]0,1[ et dans ]1,+infini[ je trouve que f(x) est décroissante dans les deux intervalles .

3)démontrer que pour x appartenant à Df,
(f o=composé f)(x)=x, je ne sais pas du tout comment faire.

4) en déduire que pour tout x de Df, M(x,y) appartient à C et N(y,x) appartient à C. là aussi je n'arrive pas

5) en déduire une propriété de C.

6) montrer que C a une tangente verticale au point A(0,1)
dois je utiliser la formule y =f'(a)(x-a)+f(a)? si oui, et bien pour f'(0), je trouve que c'est indéfini.
sinon, comment faire?

7) en déduire que C a une tangente horizontale au point B(1,0). là aussi je bloque

8) déterminer l'intersection de C et de delta (y=x)
dois je utiliser le graphique ou faire un calcul?

merci de m'aider

[yos]

3) Calcule ln(f(x)), puis 1/ln(f(x)), et finalement exp[1/ln(f(x))]. Tu dois trouver x.

4) en déduire que pour tout x de Df, M(x,y) appartient à C et N(y,x) appartient à C. là aussi je n'arrive pas

5) en déduire une propriété de C.

Il faut corriger la phrase :
4) en déduire que pour tout x de Df, si M(x,y) appartient à C alors N(y,x) appartient à C.

Tu écris y=f(x). Donc f(y)=fof(x), donc f(y)=x, donc N appartient à C.

5) Quelle symétrie échange M et N ?

6) Attention. On n'a pas la dérivabilité en 0. Calcule [f(0+h)-f(0)]/h et cherche sa limite en 0.

7) Utilise la symétrie Du 5).

8) Par le calcul : résout directement f(x)=x.

[Anonyme]

merci d'avoir répondu

en fait pour la 3)
je fais comment pour calculer
fof(x) = e^( 1/ln( e^(1/lnx) ) ), parce que après je n'arrive pas à simplifier pour trouver x? j'ai essayé tes étapes mais je bloque.

[yos]

ln(f(x))=1/lnx, puis 1/ln(f(x))=lnx, et finalement exp[1/ln(f(x))]=x.