[TS] fichu nouveau programme ..

[pimboli4212]

Bonjour tout le monde et merci à tout ceux (ou celles) qui font essayer de m'aider. Alors voilà, j'ai un DM à faire, jusqu'au derniers exo tout va bien, c'était tout simple (je soupçonnait même une erreur genre de signe pour que ça soit si simple mais non, tout est en ordre) jusqu'au dernier exercice qui est une nouveauté qu'a apporté le nouveau programme le fameux PAI :hum: (problème à prise d'initiative ...).

Alors voilà l'énoncé :

Démontrer que : tanx =< (4/pi)*x pour tout x€[0;(pi/4)] => vraiment désolé pour les notations, je ne vois pas comment faire autrement

Alors voilà mon problème, j'ai tout essayer (enfin tout, je m'entend :++: ) par exemple cercle trigo (logique), équation trigo (idem) mais rien ne marche où du moins je tombe toujours sur une ligne du genre :

tan x =< 1 / (cos x) pour tout x€[0;(pi/4)]

et là il me manque le bout de raisonnement prouvant que :

(4/pi)x < 1 / (cos x) pour tout x (ou tout du moins pour tout x€[0;(pi/4)]

car dans ce cas, la première expression à laquel j'arrive est plus large, je peux donc élargir mon =< est je tombe sur tan x => (4/pi)*x pour tout x€[0;(pi/4)]

Ca serait donc facile, le seul soucy c'est que je ne vois vraiment pas comment démontrer ça .. :help: :help: :help: ^^

Si ce que j'ai fait est faux, débile voire même inutil, merci de me prévenir mais surtout ne me donner pas la solution entière si vous pouvez, j'aimerais bien trouvez tout seul, à partir de votre aide, bien entendu sinon je n'aurais pas poster sur ce forum !

Merci d'avance et vous pouvez déja mettre le smile suivant dans votre réponse : :stupid_in ^^ :hum:

A bientôt je l'espère :++:

[c pi]

Bonsoir

Pour que tan(x) soit inférieure ou égale à (4/pi)x
il suffirait que le rapport de tan(x) à (4/pi)x soit inférieur ou égal à 1.

Or ce rapport peut s'écrire (pi/4)[tan(x)/x].

Etudier la variation de tan(x)/x sur l'intervalle considéré,
as-tu déjà regardé la question sous cet angle ?

[pimboli4212]

Je n'y avait même pas penser, merci beaucoup, je vais essayer ça je vous tiens au courant !

Ps: tu(vous ?) as oublier le :stupid_in ^^

[c pi]

Ok, tiens-moi au courant, ça m'intéresse.

Il n'y a pas que les gens stupides qui s'tutoient
et comme il me semble qu'ici c'est la coutume... :zen:

[pimboli4212]

Merci pour le tutoiement et pour l'information, alors je pense que ça marche mais ça me pose un petit problème, je vais expliqer ça plus tard, voilà ce que j'ai fait :

On veut démontre que tan x =< (4/pi)x pour tout x€[0;(pi/4)] ce qui revient à démontrer que (tan x)/x =< 4/pi sur le même intervalle puisque x > 0.

or on sait que : 0 =< tan x =< 1 pour tout x€[o;(pi/4)]
d'où : 0 =< (tan x)/x =< 1/x pour tout x€[o;(pi/4)]
et donc : 0 =< (tan x)/x =< 4/pi (car pi/4 est la plus grande valeur que peut prendre x sur l'intervalle considéré)
finallement : tan x =< (4/pi)x pour tout x€[o;(pi/4)]

Donc c'est tout bon, en plus c'est court, que demander de mieux ? (mieux à par les bonnes justifications partout genre pour tout x .. enfin voilà quoi :ptdr: )

bref, mon soucy maintenant .. quand je dis ça :
d'où : 0 =< (tan x)/x =< 1/x pour tout x€[o;(pi/4)]
et donc : 0 =< (tan x)/x =< 4/pi (car pi/4 est la plus grande valeur que peut prendre x sur l'intervalle considéré)<<<=== là on fait bien 0 / 0 (plus petite valeur de x sur l'intervalle considéré ..) ça fait byzarre, déja c'est faux interdit et tout ça mais je sais pas trop, ça doit être niveau de ma rédaction, si vous pouviez me conseiller là dessus, j'en serait ravi :++:

Quoi qu'il en soit, merci beaucoup car déja, même si je ne met "que" ça comme ça, j'aurais tout de même fini ce DM do,c merci de l'idée, et je suis vraiment so stupid de pas y avori penser :briques: ^^

[c pi]

La limite de tan(x)/x quand x tend vers 0 est 1, pas 0.

Il faut dire aussi que la fonction est croissante pour x compris entre 0 et pi/4,
sinon il pourrait exister des valeurs de tan(x)/x extérieures à l'intervalle ]1, 4/pi]

[pimboli4212]

La limite de tan(x)/x quand x tend vers 0 est 1, pas 0.

Il faut dire aussi que la fonction est croissante pour x compris entre 0 et pi/4,
sinon il pourrait exister des valeurs de tan(x)/x extérieures à l'intervalle ]1, 4/pi]

Je dois avoir un grave problème dans ma tête ( :marteau: ) parsque j'ai rien comprit du tout à ce que tu viens de dire .. :mur: :mur: :mur: :mur: ^^ et de toute façon, l'intervalle qu'on me demande moi c'est [0;(pi/4)] et pas ]1;(pi/4)] .. :mur: :mur: :mur: :mur: je sens que je vais mettre ça comme ça et puis je verrais bien, de toute façon c'est qu'un DM elle corrigera bien (ma prof ^^) donc en tout cas merci beaucoup à toi c 3.14 :ptdr: (j'avais prévenu avec le :stupid_in ) et peut-être à une prochaine fois :hum:

edit: désolé, je me suis laché sur les smiles sur ce coup là

[c pi]

l'intervalle qu'on me demande moi c'est [0;(pi/4)] et pas ]1;(pi/4)] ..

]0;(pi/4)] est l'intervalle auquel appartient x,
alors que ]1;(pi/4)] est l'intervalle correspondant auquel appartient son image tan(x)/x.

[pimboli4212]

erf logique, je me suis rendu compte que j'avais dit de la me**** hier quand j'ai recopier cet exo bref, maintenant c'est tout, merci encore de ton aide :zen: