Factorisation de puissance

[AllanPoe]

Bonjour a tous,
Je me suis retrouvé plusieurs fois face a des cas comme ceci :

3^(n+1) -1 = 3x(3^n-1)+2

Je ne comprends pas le +2 ?

[annick]

Bonjour,

tu as :

3^(n+1) -1=3^(n+1) -1+3-3 (j'ajoute et retranche 3 pour ne rien changer à mon expression)

= 3^n(3)-3+2

= 3(3^n-1)+2

[AllanPoe]

Bonjour,

tu as :

3^(n+1) -1=3^(n+1) -1+3-3 (j'ajoute et retranche 3 pour ne rien changer à mon expression)

= 3^n(3)-3+2

= 3(3^n-1)+2

Je ne comprends le pas le 3 entre parenthese a la deuxieme ligne ?

[AllanPoe]

Je ne comprends le pas le 3 entre parenthese a la deuxieme ligne ?

Je crois que j'avais oublié une parenthese :

Comment on obtient : 3^(n+1)-1 = 3(3^(n)-1) +2

[annick]

En fait c'est parce que 3^(n+1)=3^n x 3^1 (car a^(m+n)=a^m x a^n)

[AllanPoe]

En fait c'est parce que 3^(n+1)=3^n x 3^1 (car a^(m+n)=a^m x a^n)

Donc on aurait : (3^(n) X 3) - 1

Comment on fait ensuite pour avoir 3(3^(n)-1) +2 ?
Desolee je bloque vraiment

[AllanPoe]

Ah ! Je crois que j'ai compris !! EUREKA

Pour etre sur voici un autre exemple que je vais essayer de réaliser moi-meme :

= 3^(4(p+1)) + 1
= 3^(4p) x 3^(4) + 1
= 3^(4p) x 81 + 1 +80 -80
= 3^(4p) x 81 +81 -80
= 81(3^(4p)-1) - 80

C'est correct ???

[annick]

Comme je te le disais, tu ajoutes puis retranches 3, soit :

(3^(n) X 3) - 1 = 3^n x 3 +3-3-1

Tu mets 3 en facteur dans les deux termes rouges, ce qui donne :

3(3^n-1)+3-1=


3(3^n-1)+2, ce qui est bien ce que tu cherches, non ?

[AllanPoe]

Oui merci beaucoup !!

[annick]

Ah ! Je crois que j'ai compris !! EUREKA

Pour etre sur voici un autre exemple que je vais essayer de réaliser moi-meme :

= 3^(4(p+1)) + 1
= 3^(4p) x 3^(4) + 1
= 3^(4p) x 81 + 1 +80 -80
= 3^(4p) x 81 +81 -80
= 81(3^(4p)-1) - 80

C'est correct ???

Je crois que tu as juste fait une petite erreur de signe :

= 3^(4p) x 81 +81 -80
= 81(3^(4p)-1) - 80

Tu devrais avoir +1

[AllanPoe]

Je crois que tu as juste fait une petite erreur de signe :

= 3^(4p) x 81 +81 -80
= 81(3^(4p)-1) - 80

Tu devrais avoir +1

Autant pour moi, faute de frappe !