Factorisation fonction polynome

[Ludy]

coucou tout le monde !!!!

j'ai un probleme de cours : je ne comprend pas la demonstration de la factorisation de la fonction polynome
avec" montrons que P est factorisable par x-alpha....."
parce qu'en plus j'ai un exercice dessus :cry:
pouvez vous m'expliquer???

merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!

[c pi]

Bonjour

Mieux vaut partir de la démonstration que tu as sous les yeux.
Quels sont les passages que tu ne comprends pas ?

Hormis la démonstration,
as-tu compris pourquoi il est logique de penser
qu'un polynôme p(x) qui est nul pour une valeur a de x - autrement dit p(a)=0 -
peut être factorisé sous la forme p(x) = (x-a)(....) ?

[Ludy]

non je n'ai pas tres bien compris

[c pi]

Si l'on suppose que p(x) peut se factoriser p(x)=(...)(...)(...

Comme un produit de facteurs est nul ssi l'un au moins de ses facteurs est nul,
on peut penser qu'il y a un de ces facteurs (...) = 0

Or si on connaît une valeur a de x qui annule p(x)
une expression simple de ce facteur nul s'écrit (x-a)
qui s'annule bien pour x=a

Aussi est-il logique de penser que p(x) = (x-a)(.....)

Et c'est précisément l'objet de ta démonstration.

Alors dans cette démonstration, jusqu'où comprends-tu ?