Extremum

[Valentaline]

bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice?
Je ne comprends pas, en cours nous n'avons pas fait les extremums.

[paquito]

[quote="Valentaline"]bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice?
Je ne comprends pas, en cours nous n'avons pas fait les extremums.
[/QUOTE

Bonjour,
on ne vois pas ton énoncé (trop petit).

[Valentaline]

[paquito]

C'est un devoir sur les dérivées et les tangentes.
f'(x)=x^3+x²=x²(x+1)). Fais le tableau de variations de f pour la 1).Il y a un piège car la dérivée s'annule 2 fois, mais change de signe une seule fois.
Sinon, je te rappelle l'équation de la tangente au point d'abscisse x0:
y= f'(x0)(x-x0)+f(x0).

[Valentaline]

Je n'arrive pas a faire le tableau pour la 1), je dois faire x^4/4+x^3/3=0 Je suis perdue

[Valentaline]

J'ai fait x²=0 je trouve x=0 ou x+1=0 x=-1 mais quand je regarde sur le graphique ce ne sont pas les bonnes solutions

[Valentaline]

Par contre, je ne sais pas quoi faire aux questions 2 et 3, je ne vois pas comment justifier les reponses et pourquoi utiliser les formules.. PAr contre pour la 4 je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment justifier

[paquito]

Si! f'(x) un 0 pour x=0 ou pour x= -1, mais est du signe de x+1 car x²>=0. On obtient donc:

pour x<-1, f'(x)<0; f'(-1)=o; f'(x)>0 pour -10 avec f'(0)=0. donc f est strictement décroissante pou x<-1, puis croissante pour x>-1.

le seul extremum est un minimum absolu obtenu pour x=-1; f(o) n'est pas un extremum même si f'(0)=0.
Visualise la courbe sur ta calculatrice en prenant Xmin=-2, Xmax=2, Ymin=-0,3 et Ymax=0,3; (c'est très clair). Donc la réponse à la question 1°a) est: c'est faux.

[paquito]

Pour la b), tous calculs faits l'équation de la tangente en (x0,f(x0))est:

Y=(x0^3+x0²)x-(3x0^4/4+2x0^3/3) donc elle passera par l'origine si 3x0^4/4+2x0^3=x0^3(3x0/4+2/3)=0, x0^3=o <-> x0=0 ou 3x0/4+2/3=0 <-> x0=-8/9.
Donc c'est vrai et l'équation de la tangente est:y=(64/729)x.

Pour la c), f'(2)= 2^3+2²=12, donc c'est vrai.

Pour la d, on résout f(x)=0 <-> x^3(x/4+1/3)=0 <-> x=0 ou x=-4/3; donc la courbe ne coupe que 2 fois l'axe des abscisses. Il faut donc répondre faux.

[Valentaline]

Merci beaucoup, pour le 2) je dois utiliser quelle formule?

[paquito]

La tangente en (x0; f(x0)) a pour équation: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0), avec f'(x0)=x0^3+x0² et f(x0)=x0^4/4+x0^3/3.

[Valentaline]

Merci, pour le 2.1) je dois encore utiliser la formule de la tangente en remplacant par -1 ?

[paquito]

Merci, pour le 2.1) je dois encore utiliser la formule de la tangente en remplaçant par -1 ?

Oui, mais la fonction f a changé: f(x)=ax²+bx+1, donc f'(x)=2ax+b; tu remplace x par-1 pour avoir f(-1)=a-b+1 et f'(-1)=-2a+b; puis tu trouves l'équation de la tangente en fonction de a et b:
y=(-2a+b)(x+1)+a-b+1. Tu remplaces x et y par 1/4 pour trouver la bonne réponse. (On trouve: b=6a-3).
Bon courage.

[Valentaline]

c'est b=6a-3 ou b=6 et a -3 ? je n'arrive pas a arriver a se resultat

[paquito]

c'est b=6a-3 ou b=6 et a -3 ? je n'arrive pas a arriver a se resultat

C'est b=6a-3, on ne peut pas trouver mieux!

[Valentaline]

comment je fais pour savoir les autres ?

[paquito]

comment je fais pour savoir les autres ?

Tu ne peux pas car tu as 2 inconnues et une seule information, donc une seule équation; il faudrait une 2° information pour avoir une 2° équation et pouvoir trouver les valeurs de a et b. De toutes façons, tu as la bonne réponse: b=6a-3.

[Valentaline]

Tout le reste est faux et je ne peux pas justifier ?

[Valentaline]

pour la 1.b) vous m'avez dit de faire la tangente avec 0 mais je ne comprend pourquoi puisque que la question est un point d'abscisse non nulle tel que la tangente passe par l'origine

[Valentaline]

S'il vous plait c'est urgent