Extremum d'un trinome 1ere S

[Olga]

Bonjour,
Voila j'ai un devoir maison à faire ou on avait l'air d'un trapèze ( ce trapèze correspondait a un plan qui coupait un cube) a calculer ou j'ai trouvé :
V désignant une racine carée
Aire= 1/2 [(4V3+xV2) (4-x) V6/2] + 1/2 [(4xV2 + x (4-x)V2) V6/2]
Je devais le mettre sous forme canonique et j'ai trouvée :
-V3 ( x-2)² + 12V3
Si vs avez le temps pouvez vous me dire si c'est juste s'il vous plait !
Mais mon problème en fait ne vient pas de là je ne sais pas comment calculer le maximum de trinôme je crois qu'il faut que je parte du fait que (x-2)² est forcément positif ou nul et apres que j'ajoute 12V3 à chaque membre mais apres je ne sais pas comment continuer si vous pouviez me donner une indication !
Et ensuite je dois calculer le minimum de ce même trinôme mais la je vois pas du tout comment faire je n'ai pas l'ombre d'une idée.

[Nicolas_75]

Bonjour,

a) Pour avoir une idée sur la validité de ta forme canonique, il suffit de prendre ta calculatrice préférée, et de vérifier que les 2 expressions prennent la même valeur pour plusieurs valeurs de x

b) Partons de -V3 ( x-2)² + 12V3
Cette expression est égale à une constante (12V3) diminuée d'une grandeur toujours positive (V3 ( x-2)²). L'expression sera donc maximale quand V3 ( x-2)² sera nul, c'est-à-dire pour x=2.

c) Quand est-elle minimale ?
Il suffit que tu visualises la représentation graphique de cette expression (parabole tournée vers le bas, avec sommet en haut). Si x évolue dans R tout entier, elle n'admet pas de minimum (la limite en +/-oo est -oo). En revanche, si x évolue dans [a;b], le minimum est le plus petit de f(a) et f(b).

Nicolas

[Olga]

Merci pour ton aide Nicolas mais pour le minimum je crois qu'il faut que je le trouve par le calcul j'avais pensé aussi à le faire grace à une représentation graphique mais ma prof m'a dit non ! Mais je me suis dit qu'il fallait peut etre que je remette dans le contexte c'est a dire que l'aire que j'ai calculé correspond a la coupe d'un cube donc peut etre m'aider avec la longueur de mon cube non ? Sachant que ce cube ses cotés = 4
Est ce que tu penses que ça peut etre ça ?
Est que quelqu'un aurait une autre idée s'il vous plait

[Olga]

S'il vous plait quelqu'un aurait une idée !!!!! :cry: :cry: :cry:

[Nicolas_75]

Je n'ai pas dit que tu devais démontrer "graphiquement", mais que tu pouvais visualiser dans ta tête pour te faire une idée.

Tu cherches le minimum de x->-V3 ( x-2)² + 12V3 sur [0;4] (est-ce bien cet intervalle ?)
D'après le cours, la fonction est croissante sur [0;2] puis décroissante sur [2;4]
Donc le minimum est le plus petit de f(0) et f(4)
Reste à les calculer.

[Olga]

Okay merci !! ca a lair correct ce que jai fais ! merci pour ton aide précieuse nicolas !!

[Nicolas_75]

Je t'en prie. :briques: