Expression en tangente

[Anonyme]

salut,je n'arrive pas à avancer ds ce probleme de trigo.:

demontrer que si les angles d'un triangle ABC satisfont à la relation suivante:
2tan(a)=tan(b)+tan(c)
ils verifient egalement les relations suivantes:
1) tan(b)tan(c)=3
2)cos(b-c)=2cos(a).

j'ai exprimé tan(a) en fct de tan(b) et tan(c) et j'ai porté la valeur obtenue ds les relations mais je n'aboutit à rien.

merci de me donner un coup de main.

[LN1]

Bnjour,

normalement il n'ya a aucun problème.... Qu'as-tu trouvé pour tan(a)?

[Anonyme]

salut,je ne trouve même rien .Je trouve un truc bizzare qui ne me mène à rien tan(a)=(tan(b)tan(c)+3) /tan(c)

[cesar]

salut,je n'arrive pas à avancer ds ce probleme de trigo.:

demontrer que si les angles d'un triangle ABC satisfont à la relation suivante:
2tan(a)=tan(b)+tan(c)
ils verifient egalement les relations suivantes:
1) tan(b)tan(c)=3
2)cos(b-c)=2cos(a).

j'ai exprimé tan(a) en fct de tan(b) et tan(c) et j'ai porté la valeur obtenue ds les relations mais je n'aboutit à rien.

merci de me donner un coup de main.

dans tes calculs, as tu tenu compte de la relation : pi=a+b+c ?

[Nicolas_75]

Bonjour,

2tan(a)=tan(b)+tan(c)
<=> 2tan(pi-b-c)=tan(b)+tan(c)
<=> -2tan(b+c)=tan(b)+tan(c)
<=> -2(tan(b)+tan(c))/(1-tan(b)tan(c))=tan(b)+tan(c)
<=> -2 = 1-tan(b)tan(c)
<=> ...
(Attention : les <=> sont un peu trompeurs : je n'ai pas vérifié les cas particuliers)

Nicolas

[Anonyme]

merci à vous tous pour votre aide

[cesar]

Bonjour,

2tan(a)=tan(b)+tan(c)
2tan(pi-b-c)=tan(b)+tan(c)
-2tan(b+c)=tan(b)+tan(c)
-2(tan(b)+tan(c))/(1-tan(b)tan(c))=tan(b)+tan(c)
-2 = 1-tan(b)tan(c)
...
(Attention : les sont un peu trompeurs : je n'ai pas vérifié les cas particuliers)

Nicolas

oui, c'est cela, mais je pensais que gaet trouverait cela tout seul....