Exponentielle

[totogaga]

Bonjour ^^ je bloque sur la deuxième partie du pb :

Soit f une fonction, f(x) = x²e(x-1)-(x²/2)

f'(x) = x.g(x) avec g(x) = (x+2)e(x-1)-1
f'(x) = 0 admet deux solutions : 0 et ;) avec 0.20<;)<0.21

Dans la première partie j'ai montré que f(x) est croissante sur ]-;);0[U];);+;)[
et f(x) décroissante sur ]0;;)[

Dans la deuxième partie on demande de montrer que f(;)) = -;)³/(2(;)+2))

et la je bloque

Si il vous manque des infos dite le moi et merci d'avance ;)

[Taupin sur Lyon]

Alors...

On a :
f(a)=a²e(a-1) - a²/2

Et tu sais que f'(a)=0 , et a non nul, donc :
g(a) = 0 !
ie : (a+2)e(a-1)-1 = 0
... tu passes le 1 de l'autre coté... Tu divises par a+2, car a différent de -2 ! ;)
Et tu as :
e(a-1) = 1/(a+2) !
Que tu reportes dans f(a) !

Quelques simplifications, et c'est bon ;)

[totogaga]

a ouè lol merci beaucoup

sinon yavait un ptit calcul de limite

lim -;) de g(x)

intuitivement je sais que c'est -1 et donc faudrait montrer que lim -;) (x+2)e(x-1) = 0 mais ca par contre

Je m'aiderais bien des croissances comparées mais le prof en a pas encor parler