Exponentielle

[cristaline]

Bonjour,
Je dois démontrer que quelque soit le réel x, e^x >= x+1 et que l'égalité n'a lieu que pour x=0.

Je sais que exp : x --> e^x a pour dérivée x --> e^x
donc e^0=1
et e^x>0
Mais je ne sais pas comment démontrer que e^x >= x+1

merci d'avance

[WillyCagnes]

bsr

e^x >= x+1
tu divises par e^x les 2 membres et tendre x-> + infini
x/e^x -> 0 voir ton cours
1/e^x ->0


tu n'a s pas vu le DL de e^x = 1+x+x²/2!+X^3/3!....
e^x -1-x = x²/2 +x^3/6+....

[mathelot]

pour

on intégrant de 0 à x





pose



pour

en intégrant de 0 à x




même chose pour:




on intégre de x à 0 ()