Exponentielle

[feliraf]

Bonjour , je cherché la dérivée de x+e^(-x) , c'est 1+e^(-x) ou 1+(-x)e^(-x) ? Merci

[titine]

Bonjour , je cherché la dérivée de x+e^(-x) , c'est 1+e^(-x) ou 1+(-x)e^(-x) ? Merci

Ni l'un, ni l'autre !
(e^u)' = u' * e^u
En posant u(x) = -x on a u'(x) = -1
Donc la dérivée de e^(-x) est (-1) e^(-x)
Donc f'(x) = 1 - e^(-x)

[feliraf]

ha oui j'ai oublié de dérivée -x , mais on fait quoi du x+e^(-x)

[feliraf]

ha non j'ai compris ;) , le tableau de signe est
x 0 +infinie
f'x) +

la limite de x+e^-x en + infinie c'est + infinie
car x = + infinie
et e^(-x) = 0

[titine]

Signe de f'(x) = 1 - e^(-x) :
1 - e^(-x) > 0 lorsque 1 > e^(-x) c'est à dire 0 > -x c'est à dire x > 0
Donc sur [0 ; +inf[ f'(x) est positif, sur ]-inf ; 0] f'(x) est négatif.

la limite de x+e^-x en + infinie c'est + infinie
car x = + infinie
et e^(-x) = 0

Oui

[feliraf]

Oui mais la fonction exponentielle est toujours positif

[titine]

Oui mais la fonction exponentielle est toujours positif

Et alors ?
Je ne comprends pas la question.

[feliraf]

vous avez dit " sur ]-inf ; 0] f'(x) est négatif." mais c'est impossible comme la fonction exponentielle est toujours positif

[titine]

vous avez dit " sur ]-inf ; 0] f'(x) est négatif." mais c'est impossible comme la fonction exponentielle est toujours positif

e^(-x) est positif
Mais f'(x) = 1 - e^(-x) n'est pas forcément positif !

5 est un nombre positif,
1 - 5 est négatif !

[Archibald]

vous avez dit " sur ]-inf ; 0] f'(x) est négatif." mais c'est impossible comme la fonction exponentielle est toujours positif

Fais le constat par toi-même :

[feliraf]

je suis étonné , comment on calcule la limite de la suite par récurence , sache que f(Un) = un+ e^-Un ET Un+1 = Un+e^-Un

j'ai fais Un+1 -Un = Un + e^(-Un ) -Un
= e^(-Un) mais c'est pas limite