Exponentielle

[Reznov]

Bonjour, je suis bloqué dans un exercice de maths,

On considère la fonction définie sur R par f(x) = e^x - x

J'ai réussis les 6 premières question mais là je bloque.

7)a) Dans cette question, on souhaite déterminer les tangentes à la courbe qui passe par l'origine.

Soit a un nombre quelconque.
Rappeler l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = a


b) pour quelle(s) valeur(s) de a la tangente à la courbe passe t'elle par l'origine ?

c) Etudier la position de la courbe avec la droite d

d) déterminer la limite en - l'infini de f(x) - (-x)


Voilà, pour la a, c'est bon, c'est f'(a)(x-a)+f(a)

Mais le reste je bloque, merci d'avance pour votre aide svp :)

[Black Jack]

a)

f(x) = e^x - x

f'(x) = e^x - 1

f(a) = e^a - a
f'(a) = e^a - 1

Ta : y = f'(a)(x-a) + f(a)

Ta : y = (e^a - 1).(x - a) + e^a - a

Ta : y = (e^a - 1).x - a.e^a + a + e^a - a

Ta : y = (e^a - 1).x - (a-1).e^a
*****
b)

Chercher la valeur de a pour que y(0) = 0
...
*****
c)

La droite d n'est pas définie dans l'énoncé.


:zen:

[Reznov]

Mince j'ai oublié un morceau;

pour la c c'est:
Soit (d) la droite d'équation y= -x

Etudier la position de la courbe avec la droite d

[Reznov]

je sais pas comment faire pour la b et c, help svp

[Black Jack]

je sais pas comment faire pour la b et c, help svp

Il faut faire un effort.

Ta : y = (e^a - 1).x - (a-1).e^a
*****
b)

Chercher la valeur de a pour que y(0) = 0

Revient à chercher la valeur de a obtenue en remplaçant x et y par 0 dans l'équation :
y = (e^a - 1).x - (a-1).e^a

...

*****
c)

Etudier le signe de g(x) = f(x) + x
...
Et puis conclure.
*****
:zen:

[Reznov]

Il faut faire un effort.

Ta : y = (e^a - 1).x - (a-1).e^a
*****
b)

Chercher la valeur de a pour que y(0) = 0

Revient à chercher la valeur de a obtenue en remplaçant x et y par 0 dans l'équation :
y = (e^a - 1).x - (a-1).e^a

...

*****
c)

Etudier le signe de g(x) = f(x) + x
...
Et puis conclure.
*****
:zen:

en faisant comme tu m'as dit, je trouve -1 , est ce bon ?

[Reznov]

Oups je trouve 1 pardon

[Reznov]

Pour la question c, j'ai étudier le signe de -x
ba la position de la courbe C est au dessus de la la droite d

[Black Jack]

Pour la question c, j'ai étudier le signe de -x
ba la position de la courbe C est au dessus de la la droite d

Etudier le signe de -x ???????? pour quoi faire ?????????


c)

Etudier le signe de g(x) = f(x) + x

g(x) = e^x > 0 quelle que soit la valeur de x

Et donc f(x) + x > 0 quelle que soit la valeur de x

f(x) > -x quelle que soit la valeur de x

Et donc la courbe représentant f(x) est partout au dessus de la droite d

:zen: