Exponentielle

par **Haki** » 18 Mar 2012, 12:17

Bonjour,

on a l'encadrement suivant :

Je dois en deduire un encadrement de

puis que :

Donc je fais :

donc

Mais ça doit etre faux car ca ne m'amene absolument pas au bon resultat... Je ne sais pas comment faire!

Merci !

par **Haki** » 18 Mar 2012, 15:10

Haki a écrit:Bonjour,

on a l'encadrement suivant :

Je dois en deduire un encadrement de puis que :

Donc je fais :

donc
donc
donc

Mais ça doit etre faux car ca ne m'amene absolument pas au bon resultat... Je ne sais pas comment faire!

Merci !

puis que

pardon!

par **geegee** » 18 Mar 2012, 16:10

Haki a écrit:Bonjour,

on a l'encadrement suivant :

Je dois en deduire un encadrement de puis que :

Donc je fais :

donc
donc
donc

Mais ça doit etre faux car ca ne m'amene absolument pas au bon resultat... Je ne sais pas comment faire!

Merci !

Bonjour,

1-x<e^(-x)<1-x+x^2/2
ln(1-x)<(-x)<ln(1-x+x^2/2)
(ln(1-x))^2<x^2<(ln(1-x+x^2/2))^2
e^(-ln((1 - x+x/2)^2)) ^2<e^x^2<e^- ln(1-x) ^ 2

par **Elerinna** » 18 Mar 2012, 16:12

Ce développement est juste. Alors, utilise la propriété :

. L'inégalité à gauche se démontre avec un DL à l'ordre 1 de la fonction

. Quant à l'inégalitè de droite, un DL à l'ordre 2 devient indispensable. Par contre l'approximation réduite n'est pas instantanée (mais s'obtient après une distribution puis factorisation de polynômes en

).

par **Haki** » 18 Mar 2012, 16:21

mais si j'utilise cette propriété, je tombe avec un exposant

non?
Qu'est ce qu'un DL .. ?

par **Elerinna** » 18 Mar 2012, 16:46

Haki a écrit:mais si j'utilise cette propriété, je tombe avec un exposant non?
Qu'est ce qu'un DL .. ?

Le [url=http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Développement_limité]développement limité[/url] d'une fonction en un point est son approximation polynomiale comportant un reste négligeable à un ordre

fixé. Les exposants de

se regroupent puis se simplifient.

par **Haki** » 18 Mar 2012, 16:48

Elerinna a écrit:Le [url=http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Développement_limité]développement limité[/url] d'une fonction en un point est son approximation polynomiale comportant un reste négligeable à un ordre fixé.

oula je crains de n'avoir pas encore vu ça en cours

par **sad13** » 18 Mar 2012, 16:49

le dl n'est pas au programme du lycée ; je présume que Haki n'est pas un étudiant mais un élève de terminale

par **Haki** » 18 Mar 2012, 19:39

c'est ça ! x)

par **Elerinna** » 19 Mar 2012, 10:37

Haki a écrit:c'est ça ! x)

En fait, prouve ces 2 inégalités via le changement de variable de

(une :id: remarquable apparaît) !

par **Haki** » 19 Mar 2012, 17:44

Merci !! mais alors on peut simplement remplacer x par

dans l'inequation de depart.. ?

Exponentielle

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Un encadrement d'exponentielle

L'Encadrement via DL

L'encadrement d'exp

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