Exponentielle

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 12:39

Bonjour, j'aurai une question sur mon exercice d'exponentielle

g(x)=e^x -xe^x +1 Dg[0;+inf[

Je dois calculer la limite de g en +inf.

Je sais que e^x va tendre vers +inf.

mais pour -xe^x comment faire ?

Je sais que lorsque x tend vers -inf, la fonction tend vers 0....mais là x tend vers +inf....

Je dois revenir à la bonne vieille méthode de factorisation ?

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 12:46

Et si tu factorisais tout simplement ^^

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 12:48

Ouai, après tout je me compliques la vie pour rien =)

j'ai factorisé par xe^x

Et je trouve que cela tends vers +inf quand x tends vers + inf, c'est bien ça ?

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 12:53

Pour la suite, je dois étudier les variations de g(x)..mais je ne suis pas sur de bien dérivé.

g(x)=e^x -xe^x +1

g'(x)=e^x - x ??? Gros doute là dessus. :hum:

[EDIT]

Petit up du sujet =)

par **Skullkid** » 27 Oct 2011, 15:41

Salut, g ne tend pas vers + l'infini quand x tend vers + l'infini et g'(x) n'est pas égal à e^x - x (si c'était vrai, alors g(x) serait de la forme e^x - x²/2 + constante, ça n'a pas trop l'air d'être le cas). De même, g ne tend pas vers 0 quand x tend vers - l'infini (mais bon puisqu'on te donne g avec R+ comme domaine, la limite en l'infini de g n'existe pas à proprement parler).

Refais ton calcul de limite et dérive convenablement xe^x.

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 15:49

Ben c'est ça le problème, je ne sais pas comment on dérive xe^x

Pour la limite, je vais refaire au propre ce que j'ai fais pour voir où j'ai pu me planter.

par **Skullkid** » 27 Oct 2011, 15:57

Si f et g sont deux fonctions dérivables, c'est quoi la dérivée de fg ?

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 19:01

Skullkid a écrit:Si f et g sont deux fonctions dérivables, c'est quoi la dérivée de fg ?

La dérivé de fg serait f'g+fg' donc:

e^x - xe^x +1 + e^x -x

C'est ça ?

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 19:04

Rockleader a écrit:La dérivé de fg serait f'g+fg' donc:

e^x - xe^x +1 + e^x -x

C'est ça ?

Euh comment tu as autant de termes avec seulement un produit de 2 fonctions xe^x ??

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 19:14

Ah euh non, j'avais fais pour tout...

Pour xe^x

Sa va faire

e^x + xe^x ???

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 19:15

"Pour tout" ?? Ce serait nettement plus simple ! Surtout que la dérivée de ce terme là est bonne.

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 19:22

XENSECP a écrit:"Pour tout" ?? Ce serait nettement plus simple ! Surtout que la dérivée de ce terme là est bonne.

2e^x + xe^x ???

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 19:25

Rockleader a écrit:2e^x + xe^x ???

Et si tu fais attention aux signes...?

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 19:39

Ah oui 2e^x- xe^x puisque c'était la dérivé pour xe^x et non -xe^x que j'avais calculé...

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 19:43

Déprimant...

par **Skullkid** » 27 Oct 2011, 20:35

Ce qu'XENSECP veut dire c'est que ce n'est pas non plus la bonne dérivée, tu ne fais pas attention à ce que tu fais, personne ne peut t'aider si tu donnes des réponses à l'aveugle.

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 21:14

Skullkid a écrit:Ce qu'XENSECP veut dire c'est que ce n'est pas non plus la bonne dérivée, tu ne fais pas attention à ce que tu fais, personne ne peut t'aider si tu donnes des réponses à l'aveugle.

Merci d'avoir précisé ma détresse avec des mots

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 21:56

Pardon, c'est vrai j'ai pas réfléchis en disant ça...les vacances tout ça tout ça...mais c'est pas une excuse.

Donc g'(x) je trouve -xe^x +1

Est ce bien cela ???

Par contre, pour trouver la limite à la première question, je bloque toujours...

g(x)=e^x - xe^x +1
g(x)=xe^x(-1+1/x)+1

Lim de -1+1/x quand x tends vers + inf = -1

On a donc lim g(x) quand x tend vers + inf = -xe^x +1
Le +1 est je pensse négligeable, mais je ne sais pas calculé la limite de -xe^x

Je sais le faire en -inf, mais pas en +inf...

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 22:04

Jamais dit de factoriser par xe^x mais par e^x.

Pour la dérivée, on va dire que j'ai rien vu :)

par **Rockleader** » 27 Oct 2011, 22:19

Je me suis encore planté ??? Je vois pas où là par contre...

Pour la factorisation, l'idée est il me semble de factorisé par le terme le plus fort...et il me semblait que xe^x était plus "fort" que e^x...

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