Exponentielle

[XENSECP]

Ouais mais ton produit n'est pas bon (limites)

[Rockleader]

Ouais mais ton produit n'est pas bon (limites)

Bon si je part de ma factorisation, désolé je ne vois pas pourquoi e^x serait plus "grand" que xe^x...


g(x)=xe^x(1/x -1) +1

Quand x tend vers + inf, 1/x tend vers 0. Donc 1/x -1 tend vers -1.

Quand x tend vers + inf, xe^x tend vers +inf, car e^x > x et xe^x = e^x/x^-1

Et donc là où je m'étais je croi trompé. Limite de xe^x(1/x -1) = -inf car -1*+inf

C'est bon ?

[XENSECP]

- infini :) Je préfère ça !

Franchement un petit coup de tracé à la calculatrice ça mange pas de pain pour savoir si c'est + ou - bon ce que tu donne comme réponse :)

[Rockleader]

Bon, ensuite pour la dérivé, je vais en revenir au fondamentaux parce que je ne vois pas où ets l'erreur.

g(x)=e^x - xe^x +1

u(x)=e^x
v(x)= -x
w(x)= e^x+1

g(x)=u(x)+v(x)*w(x)

Avec u'(x)=e^x

vw'(x)=v'w+vw' = (-1*e^x+1) + (-x*e^x)

= -e^x +1 -xe^x

g'(x)=u'(x)+vw'(x) = e^x -e^x +1 -xe^x

g'(x)= -xe^x +1

Donc, voilà je ne vois pas où est l'erreur...je vous ai mis toute la démarche suivi.

[Rockleader]

- infini Je préfère ça !

Franchement un petit coup de tracé à la calculatrice ça mange pas de pain pour savoir si c'est + ou - bon ce que tu donne comme réponse

Ok, merci.

Les posts de sont croisé :p

[XENSECP]

Attends mais c'est ou ??

[Rockleader]

Attends mais c'est ou ??

Le second que tu as écris.

[XENSECP]

Ouais c'est ce qu'il me semblait bien.

Dérivée de 1 : ?

Maintenant tu peux reprendre ton calcul

[Rockleader]

Ben la dérivé de 1 c'est 0...

Mais làl c'est pas 1 c'est e^x+1...ou alors je dosi considérer que e^x et 1 sont deux fonctions différentes ? :hum: Quel casse tête :mur:

[Rockleader]

Donc la dérivé ce serait -xe^x dans ce cas là ?

Mais pourquoi ne peut on pas considérer e^x +1 comme une sorte de fonction affine ?

[XENSECP]

Parce que c'est pas une fonction affine... Tu fais la dérivée de chaque terme de la somme !... Bon le résultat est finalement bon ! Et bin mon dieu

[Rockleader]

Parce que c'est pas une fonction affine... Tu fais la dérivée de chaque terme de la somme !... Bon le résultat est finalement bon ! Et bin mon dieu

Bah au moins je sais d'où vient mon erreur je ne prendrais plus jamais une exponentielle pour une fonction affine !

Bon je poste la suite cette aprèm.

[Rockleader]

Bon question peut être bête mais bbon...on est là pour ça...

Ma question deux me dit d'étudier les variations de g. Ma question 3 me dit de donner le tableau de variation de g.

Moi j'allais répondre en mettant le tableau à la question 2...donc il y a quelque chose de spécial à faire, à différencier ? Je sais pas si je suis très clair =)


Bon bref

J'ai donc calculé la dérivé qui vaut

g'(x)=-xe^x

Lorsque x vaut 0, g'(x)=0 <=> g(0)=0

Quand x tend vers + inf, g(x) tend vers - inf, car on a prouvé à la question précédente que xe^x tendait vers +inf.

g'(x) est donc négatifs sur [0;+inf[
g(x) est donc décroissant sur [0;+inf[

J'aurais mis le tableau à l'appuis pour la question 2 mais on le demande à la question 3...donc bon voilà je sais pas vraiment comment répondre...

EDIT

Petite erreur, g(0)=2 et pas 0...

[XENSECP]

Ouais inutile de mettre le tableau à la question 2 vu la simplicité de l'étude de signes de g'(x) !

On te demande ensuite le tableau surtout pour les limites et g(0) ^^

[Rockleader]

Ouais inutile de mettre le tableau à la question 2 vu la simplicité de l'étude de signes de g'(x) !

On te demande ensuite le tableau surtout pour les limites et g(0) ^^

Ok, bon ven ça c'est fait alors...


Question 4a, il me faut prouver qu'il n'y a qu'une solution noté a dans l'intervale pour g(x)=0.
Donc vu qu'on a le tableu on peut faire le TVI.

Question 4b..on doit trouver un encadrement de a à la calculatrice à10^-2. J'ai pas fais, mais à vu de nez c'est entre x=1 et x=2...

Question 4c, je dosi prouver que e^a=1/a-1

Euh ça j'ai pas encore fait non plus, je commence à y plancher dessus :lol3:

[Rockleader]

Bon alors pour répondre à la question a est compris entre 1.27 et 1.28.

Pour la question 3, je dois trouver

e^a=1/a-1

Je trouve

e^a= -1/1-a

Donc voilà, j'aimerais savoir si c'est la même chose..; algébriquement je vois pas comment passer de l'un à l'autre.

[Rockleader]

Désolé pour le triple post..j'attaque la partie 2 de l'exercice.

A(x)=4x/e^x+1

1-

Démontrer que pour tout réel x positif ou nul, A'(x) a le même signe que g(x) où g est la fonction définie dans la partie 1.

2-

En déduire les variations de la fonction A sur [0;+inf[



......................................................................................

Bon alors là je vais me méfier hein x)

On a au dénominateur la fonction e^+1 ou bien la fonction e^x et la fonction 1 ???

Juste pour être sur...si j'ai appris quelque chose de la première partie c'est que je devrais calculer d'abord la dérivé du dénominateur...puis du produit, mais bon jdemande pour être sur :)

[Sa Majesté]

Bon alors pour répondre à la question a est compris entre 1.27 et 1.28.

Pour la question 3, je dois trouver

e^a=1/a-1

Je trouve

e^a= -1/1-a

Donc voilà, j'aimerais savoir si c'est la même chose..; algébriquement je vois pas comment passer de l'un à l'autre.

Dèjà il faut mettre des parenthèses parce que là c'est abusé ...

Ensuite que se passe-t-il si tu multiplies le numérateur et le dénominateur par -1 ?

[Rockleader]

désolé, j'avais oublié de le dire, mais je m'en étais apperçue après avoir posté...c'est pour ça que je suis passé à la suite.

[Sa Majesté]

Désolé pour le triple post..j'attaque la partie 2 de l'exercice.

A(x)=4x/e^x+1

1-

Démontrer que pour tout réel x positif ou nul, A'(x) a le même signe que g(x) où g est la fonction définie dans la partie 1.

2-

En déduire les variations de la fonction A sur [0;+inf[



......................................................................................

Bon alors là je vais me méfier hein x)

On a au dénominateur la fonction e^+1 ou bien la fonction e^x et la fonction 1 ???

Juste pour être sur...si j'ai appris quelque chose de la première partie c'est que je devrais calculer d'abord la dérivé du dénominateur...puis du produit, mais bon jdemande pour être sur

Les parenthèses, c'est pas fait pour faire joli !
Et LATEX non plus depuis le temps que tu viens sur le forum
Tu as
Il suffit de dériver u/v