Exponentielle

[Bertrand Hamant]

pourquoi je ne comprend pas on était pourtant d'accord ?

[Bertrand Hamant]

y = f ' ( x0 ) ( x - x0) + f ( x0 )

y = f ' ( x0 ) (x) - f ' (x0) (-x0) + f(x0)


par conséquent pour que y = ax, il faut que b = 0


soit - f ' (x0) (-x0) + f(x0) = 0

- f ' (x0) -(x0) = - f(x0)

f ' (x0) (x0) = f(x0)

vous etes d'accord ?

[tigri]

l'équation y= f'(xo)*(x-xo) + f(xo) doit être celle d'une droite qui pour x=0 donne y=0 donc
0 = (-xo)*f'(xo) +f(xo) soit
xo*f'(xo)= f(xo)

[tigri]

les simpifications des calculs mènent à :
(1-2x)/x = 1 donc 1-2x = x soit 1 = 3x et x=1/3

Alors on obtient l'équation de la tangente, sachant que f'(1/3) = 27 e^(-3) et
f(1/3) = 9 e^(-3)
d'où
y = [27 e^(-3)] (x-1/3) + 9 e^(-3)

y = x 27 e^(-3)

[Mikou]

bon alors bertrand regarde bien

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Bonjour, je m'amusais à faire cet exercice sur les exponentielles, mais je me suis arrêté à la partie A car je n'ai pas vu encore les primitives. J'aimerais savoir si ma résultats sont cohérents.

On considère la fonction f définie sur [0 ; + 00 [


f(x) = (1/x²)*e(-1/x) pour x > 0 avec f(0) = 0


1) lim f(x) quand x tend 0+

j'ai fait un changement de variable en posant X = -1/x d'où X² = 1/x²

lim X = - 00 quand x tend vers 0+ d'où par composition lim eX = - 00 quand x tend vers 0

lim X² = + 00 quand x tend vers 0+ donc f(x) = eX*X² , or a l'infinie l'expo l'emporte sur tout polynome d'où lim f(x) = 0 quand x tend vers 0+

On en déduit que f est continue et dérivable en 0.

Ou demontre tu que la fonction est DERIVABLE en 0 ? nulle part ..
Ne me fais pas de remarque alors que je m'efforce de te dire que ta phrase de conclusion est fausse et que de plus je tai montré comment la justifier !

[El_Gato]

bon alors bertrand regarde bien


Ou demontre tu que la fonction est DERIVABLE en 0 ? nulle part ..
Ne me fais pas de remarque alors que je m'efforce de te dire que ta phrase de conclusion est fausse et que de plus je tai montré comment la justifier !

Je crois qu'on a compris ce que Bertrand voulait dire: il était allé un peu vite sur la dérivabilité en 0 à droite, mais à la suite de nos remarques il a compris et cette histoire de dérivabilité est maintenant acquise.

Par contre j'ai pas compris la question sur la tangente. Bertrand, est-ce que tout est clair maintenant ?