Exponentielle

[Bertrand Hamant]

Bonjour j'ai commencé à faire cet exercice et j'aimerais vos confirmations.


Résolution de l'équation différentielle (1) y' - 2y = x.e^x


1) Résoudre l'équation (2) y ' - 2y = 0


y' = 2y donc les solutions de cette équation sont les fonctions C.e^2x

C appartenant à R

2) Déterminer les réels a et b tel que U(x) = (ax+b)*e^x soit solution de 1

Par identification nous trouvons U(x) = (-x-1)*e^x

b) Montrer que v est solutuon de 2 si et seulement u+v est solution de 1

je suppose v solution de 2 et je vais montrer que u+v est solution de 1

(u+v)'(x) -2(u+v)(x) = x.e^x

u'(x) - 2u(x) + v'(x) - 2v(x) = x.e^x

v'(x) - 2v(x) = 0 car d'après les précédantes questions u' -2u = x.e^x

donc v est solution de 1

On fera de même pour le raisonnement réciproque.

en déduire l'ensemble des solutions de 1

donc v(x) = C.e^2x + (-x-1)*e^x

Déterminer la solution de 1 qui s'annule en 0

v(0) = 0 soit C - 1 = 0 C = 1

donc v(x) = e^2x + (-x-1)*e^x

J'aimerais savoir si mon exo est correcte ?

[Mikou]

toi tu pose 400 message donc la quasi totalité pour une demande d'aide .Ya des 'membres' qui sincrivent pour 1/2 post mais pas 400, faudrait peut etre penser a daider les autres ...

[fonfon]

Salut ,es-tu sûr pour ton U(x) moi je trouve U(x)=(x/2-1/4)e^x

[Bertrand Hamant]

oui je sur de trouver ça

[fonfon]

Re, tu as verifié en remplacant ds (1)

[Bertrand Hamant]

oui je trouve U(x) = (-x-1)*e^x


et pour la suite c bon ?

[fonfon]

Re, oui c'est bien ce que tu trouves j'avais fais une erruer de signe
sinon pour le restant je pense que c'est bon
A+

[Bertrand Hamant]

ok, merci et désolé pour le dérangement

A++

[fonfon]

Il n'y a aucun dérangement :zen:

[Mikou]

jcrois que c'etait une reponse masquée relative a ma remarque

[Bertrand Hamant]

Dans ce cas, je le dis directement, Mikou, désolé de t'avoir importuner avec mes demandes de confirmations.

[Mikou]

non nono ca ne m'importune pas le forum est fait pour ca mais d'abitude les membres a 400 messages participent plus activement ...