2 exos

[the beast]

j aurais besoin de votre aide pour résoudre 2 exercices

I)Soit les points A(-3;-2),B(2; -1) et C (1;4).
1. déterminer les coordonnées de I, J, K les milieux respectifs des segments [AB],[AC] et[BC] ( pour cette question pas de problème)

2.déterminer une équation des 3 médianes du triangle ABC

3.Montrer par calcul que les 3 médianes sont concourentes en G




II) Dans un repère orthonormal (O ; i ; j), on donne les points A(3;2) ,
B(-2;2) , C(0;2) , D(-2;-1).
1)déterminer les équations réduites des droites (AB), (AC),(CD) et (BD).
2)déterminer l'inéquation réduite de la droite (d) parallèle à (AC) et passant par B
3)déterminer l'inéquation réduite de la droite ( delta) passant par A et de verteur directeur V(-2;1).
4)Que peut on dire de (delta) et (CD) ?






je vous remerci d avance :lol3:

[yvelines78]

bonjour,
1)
I milieu de [AB], I( (xa+xb)/2; (ya+yb)/2) donc I(-1/2; -3/2)

De même J(-1; +1) et K(3/2; 3/2)

équation de (BJ) :
les points J et B appartiennent à la droite, les coordonnées des points vérifient l'équation de droite
yb=a*xb+b
yj= a*xj+b
Résoudre le système c'est trouver a et b et définir l'équation de droite
-1=a*2+b
1=a*-1+b
y=-2/3x+1/3

de même on cherche l'équation de la droite (AK)
y=7x/9+1/3

les 2 droites ont un point commun G( 0 ; 1/3) puisque l'ordonnée à l'origine des 2 droites est b=1/3
Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un point , le centre de gravité, donc G appartient aussi à (CI)


2)
(AB) : y=2
(AC) : y=2
(CD) : ax+2 , C est le point de l'ordonnée à l'origine
D appartient à (CD) , donc yd=axd+2
-1=a*-2+2
2a=2+1=3
a=3/2
y=3/2x+2
(BD) : x=-2

les points A, B et C sont tous les trois d'ordonnée y=2
la parallèle à (AC) passant par B (d) est d'équation y=2

La droite de vecteur directeur V(-2; 1), a pour coefficient directeur 1/2 et A appartient à cette droite (delta)
ya=1/2xa+b
2=1/2*3+b
b=2-3/2=4/2-3/2=1/2
y=1/2x+1/2

PS : ce ne sont pas des inéquations de droite, mais des équations
inéquation signifie plus grand ou plus petit que

[the beast]

c'est assez compliqué mais merci