Exos de logique

[lasaid]

Salut tout le monde ,
J'ai un exos qui me bloque un peu : :marteau:
Bon , l'énnoncé est le suivant :
Considérons l'ensemble A=(1,2,3,.......,n)
Soient x1et x2 et x3 et ........et xn des éléments de A distincts les uns des autres .
Montrez - en utilisant le raisonnement par l'absurde - qu'il existe un élément k de A tel que (xk - k) est un nombre pair .
A noter que ce qui me géne le plus c'est la question du raisonnement par l'absurde , autrement , cela m'aurait paru bien clair .
Alors , ayez pitié et ayez un bash :triste:
A+

[Mikou]

Bonjour lesaid,

Sans conviction, je propose cela :

1) si xn est impaire et si il n'existe pas de reel k de lensemble a impliquant xn-k = nb pair alors il ny a pas de reel k appartenant a A qui soit impair ! or xn l'est donc ...

2) de meme si xn est pair.

[becirj]

Bonjour

Ce qu'on te demande de démontrer n'estvrai que si n est impair.

Exemple avec n pair :
Prenons . Toutes les différences sont alors impaires.

Si n est impair, posons n=2p+1. A comporte alors p nombres pairs et (p+1) nombres impairs.
Supposons que quel que soit k soit impair.
Considérons tous les impairs, il y en a (p+1), pour que les différences soient impaires, il faut que les nombres k correspondants soient pairs et différents par hypothèse, or il n'en existe que p et non (p+1), c'est donc impossible. L'hypothèse est absurde d'où la conclusion.

[lasaid]

Salut tout le monde ;
J'ai bien lu vos réponses , elles correspondent exactement à ce que je veux .
Merci de m'avoir apporter secours .
A+ :++: