Exo sur les suite ( rapide )

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 16:08

Salut, je suis bloquée dans un exo, je pense qu'il est assez rapide à faire mais le résultat que je trouve est incohérent.

Une suite aritmétique (Un) a pour raison 5 et pour terme initial U0=2.
On pose Sn = U3+U4+U5+...+Un
Déterminer l'entier naturel n sachant que Sn = 6456

Au début je suis parti sur la formule donnant la somme d'une suite ( nombre de terme multiplié par la demi-somme des extrêmes ), mais il y a 2 inconnues dans cette suite là ( le nombre de termes et le dernier terme ).

J'ai passé 2 heures à résoudre ça par des méthodes " artisanales " sans succès.

Pouvez vous m'aider ?

par **Flodelarab** » 13 Mar 2008, 16:21

Un=U0+rn=2+5n

Sn=(U3+U4+...+Un)
Sn=((U3+U4+...+Un)+(U3+U4+...+Un))/2
Sn=((U3+Un)+(U4+U(n-1))+....+(Un+U3))/2
Sn=((U3+Un)+(U3+Un)+....+(U3+Un))/2
etc...

Or U3 est connue et Un est en fonction de n

Il y a donc une seule inconnue: n

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 17:12

Aïe je bloque encore.
Voilà ce que j'ai fait, pouvez vous me dire où ça cloche ?

6456 = nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2
6456 = n x (U3+Un)/2
6456 = n x (17+2+5n)/2 ( puisque Un=2+5n )
Je distribue : 6456 = (17n + 2n + 5n²) / 2
Ce qui équivaut à 12912 = 5n² + 19n

Je résoud donc l'équation 5n²+19n-12912 = 0
Là je trouve deux racines improbables ...

par **Flodelarab** » 13 Mar 2008, 17:14

moi je ne crois pas qu'il y ait n termes ...... n'oublie pas que tu commences à U3 et non pas U0

par **Patastronch** » 13 Mar 2008, 17:17

Lucille 76 a écrit:Aïe je bloque encore.
Voilà ce que j'ai fait, pouvez vous me dire où ça cloche ?

6456 = nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2
6456 = n x (U3+Un)/2
6456 = n x (17+2+5n)/2 ( puisque Un=2+5n )
Je distribue : 6456 = (17n + 2n + 5n²) / 2
Ce qui équivaut à 12912 = 5n² + 19n

Je résoud donc l'équation 5n²+19n-12912 = 0
Là je trouve deux racines improbables ...

parceque y a pas n termes ca va de U3 à Un

edit: grilled

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 17:18

Donc il y a n-3 termes ?
Je peux utiliser le " -3 " comme un chiffre normal ou bien faut il qu'il reste attaché au " n " ?

Merci d'avance ^^

par **Patastronch** » 13 Mar 2008, 17:20

Lucille 76 a écrit:Donc il y a n-3 termes ?
Je " -3 " peux l'utiliser comme un chiffre normal ou bien faut il qu'il reste attaché au " n " ?

Merci d'avance ^^

Si n=5, alors y a U3,U4 et U5. Donc non y a pas n-3=2 terme.

Et sinon, si ca avait ete n-3 bien sur que le -3 est un nombre comme un autre !

par **Flodelarab** » 13 Mar 2008, 17:24

Moi je trouve un n cohérent. Applique toi

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 17:36

Patastronch a écrit:Si n=5, alors y a U3,U4 et U5. Donc non y a pas n-3=2 terme.

Et sinon, si ca avait ete n-3 bien sur que le -3 est un nombre comme un autre !

T'es sûr ? Pourtant il y a bien U0, U1 et U2 qui ne sont pas pris d'où n-3 ?

par **Patastronch** » 13 Mar 2008, 17:38

Lucille 76 a écrit:T'es sûr ? Pourtant il y a bien U0, U1 et U2 qui ne sont pas pris d'où n-3 ?

Sauf que de U0 à Un y a pas n termes ...

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 17:40

Ok, de U0 à Un il y a n+1 termes ?
Donc de U3 à Un il y a n-2 termes ?

par **Flodelarab** » 13 Mar 2008, 17:57

Lucille 76 a écrit:Ok, de U0 à Un il y a n+1 termes ?
Donc de U3 à Un il y a n-2 termes ?

OUI !!!

par **Lucille 76** » 13 Mar 2008, 18:05

J'suis complètement à la ramasse ^^.
Même en essayant avec n-2 comme nombre de termes je trouve des racines qui ne sont pas des nombres naturels ...
Pourtant je fais les calculs à la calculette.

J'ai même rentré l'expression non développée dans ma calculette comme une fonction et j'y ai trouvé aucune racine ...
J'en déduis donc que j'me suis plantée à la base de mes calculs.

Les voilà :
6456 = n-2 x (U3+Un)/2
6456 = n-2 x (17+2+5n)/2
6456 = ( 17n + 2n + 5n² - 34 - 4 - 10n ) / 2
6456 = ( 5n² + 9n - 38 ) / 2
( 12912 - 5n² + 9n - 38 ) / 2 = 0
( -5n² + 9n + 12874 ) / 2 = 0

par **Flodelarab** » 13 Mar 2008, 19:11

Lucille 76 a écrit:J'suis complètement à la ramasse ^^.
Même en essayant avec n-2 comme nombre de termes je trouve des racines qui ne sont pas des nombres naturels ...
Pourtant je fais les calculs à la calculette.

J'ai même rentré l'expression non développée dans ma calculette comme une fonction et j'y ai trouvé aucune racine ...
J'en déduis donc que j'me suis plantée à la base de mes calculs.

Les voilà :
6456 = n-2 x (U3+Un)/2
6456 = n-2 x (17+2+5n)/2
6456 = ( 17n + 2n + 5n² - 34 - 4 - 10n ) / 2
6456 = ( 5n² + 9n - 38 ) / 2
( 12912 - 5n² + 9n - 38 ) / 2 = 0
( -5n² + 9n + 12874 ) / 2 = 0

12912 - 5n² - 9n + 38 = 0

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