Exo sur les complexes de TS.

[Anonyme]

Bonjour tout le monde, j'éspère que vous allez bien, moi j'ai petit soucis avec les complexes ^^ voici le sujet:

On désigne par A le point d'affixe i. A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par : z'=

1) Déterminer les points M confondus avec leur image M' (ce sont donc les points invariants de la transformation).

=> J'ai résolu z=z' et je suis tombé sur z=0.5i. C'est juste?

2) Dessiner l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs. Justifier.

=> Ici, j'ai résolu z'= j'ai posé z=x+iy...(je vous passe le développement) et je suis tombé sur la forme algébrique suivante:

z'=+

Pour que M' soit un imaginaire pure il faut que sa partie réelle soit nulle, j'ai donc résolue:

=0
(je passe le déveleppoment)
y=x

Est-ce correcte?

3) Trouver une relation simple entre les longueurs OM, AM et OM'.
Dessiner l'ensemble F des points M de plan tels que M et M' soient situés sur un même cercle de centre O. Justifier.

=> Voici l'égalité que j'ai trouvé grâce aux modules:

|OM|=|z|
|OM'|=|z'|
|AM|=|z-i|

Donc:

|OM'|=
|OM'|=

Ensuite pour que M et M' soit un même cercle de centre O j'ai tenté de résoudre:

|OM|=|OM'|
|z|=|z'|

Le développement est une fois de plus assez long. A la fin je trouve:

Je ne pense pas que ce soit bon mais est déjà pourriez vous me dire que je suis partie sur la bonne piste? ^^

(Dernière question) 4)On considère un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 0.5, M' le point d'affixe s' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M et M'.
Calculer l'affixe z[sub]G[/sub] du point G en fonction de z.
Montrer que G est situé sur un cercle de centre O dont on précisera le rayon.

Je suis arrivé à:

= Est-ce correcte?

Après j'ai posé z=x+iy pour trouver la forme algébrique de mais je ne sais pas quoi en faire pour prouver que G appartient au cercle. Je ne suis même pas sur d'être sur la bonne piste.

[Huppasacee]

1) Déterminer les points M confondus avec leur image M' (ce sont donc les points invariants de la transformation).

=> J'ai résolu z=z' et je suis tombé sur z=0.5i. C'est juste?

Il manque une solution ( évidente )
tu as peut être simplifié à un certain moment , regarde si cela n'a pas retiré une solution

y=x

Là aussi, tu as sauté des solutions,,n'oublie pas ensuite que le dénominateur ne doit pas être nul.
tu n'as indiqué qu'une droite , il peut y en avoir plusieurs !

pour la 3 , fais des considérations géométriques , tu iras plus vite !

[Anonyme]

Pour la 1) l'autre solution est 0?

Pour la 2) le problème c'est que je tombe sur l'égalité y=x donc pourquoi il y aurait plusieurs droites possibles ?!

Et pour la 3) la seul considération géométrique que j'ai pus faire c'est que les longueurs OM' et OM sont égales, c'est pour ça que j'ai écrit l'égalité avec les modules, sinon je ne vois rien d'autre.

[Huppasacee]

Pour la 1 , oui

Pour la 2 , il y a sûrement eu une erreur de calcul

pour ma part, je trouve une droite , différente de y = x , et un cercle

revenons à des considérations géométriques

l'argument de z' est la différence des arguments du numérateur et du dénominateur.

si z a pour argument , z² a pour argument
admettons que toute la droite y = x soit solution, prenons
aura pour argument 3pi/4,
et aura pour argument pi/2
manifestement , la différence des arguments n'est pas pi/2 ou - pi/2, donc z' ne sera pas imaginaire


pour la 3

en simplifiant , n'a-ton pas AM = OM, si OM' et OM sont égales ?

[Anonyme]

OK, alors pour la 1) et la 3) c'est bon. Pour la 3) les points sont situés sur la médiatrice de .

Et pour la 2 j'ai trouvé mon erreur ^^" et je trouve un cercle de coordonnées (0;1) et de rayon 1. Par contre, pas de droite... :hein:

[Huppasacee]

Bonjour

x = 0 , cela ne restait pas dans ton terme réel ?

je continue lourdement avec les considérations géométriques .

soit z = ki

quel es l'argument de z , et donc de z² ?
et l'argument de i - z ?
les 2 vecteurs représentants ces 2 nombres sont-ils perpendiculaires ?

[Anonyme]

Si si c'est bon pour la 2) en fait =D

Et bien l'argument de i-z c'est l'argument de AM qui est 0.5. Donc au finale on arg de =2/3

Par contre je vois pas trop de quoi tu parle quand tu me demande si ils sont perpendiculaires, mais je dirais que non.

[Huppasacee]

Si si c'est bon pour la 2) en fait =D

Et bien l'argument de i-z c'est l'argument de AM qui est 0.5. Donc au finale on arg de =2/3

Par contre je vois pas trop de quoi tu parle quand tu me demande si ils sont perpendiculaires, mais je dirais que non.

Arg = 0,5 ?pas de pi ? si nous prenons un point de la droite x = 0
autre que A , bien sûr , donc z = ki

i - z = (1-k)i

arg(z) = + ou -pi/2
arg(z²) = + ou - pipi

arg(i-z ) = + ou - pi/2
tu n'as pas dû faire de figure
quand tu as un exo sur les complexes , essaie toujours de faire une figure.

cela va t'aider et certaines fois te donner une réponse en prenant en compte la configuration géographique en un clin d'œil, alors ue les calculs peuvent être longs

[Anonyme]

:doh:je parlais du module et pas de l'argument en fait! Désolé pour l'erreur. Oui c'est crai que tu a raison, ça aide beaucoup de faire une figure. =D

Ben ben j'ai finis l'exercice ce matin donc je remercie beaucoup tous ceux qui m'ont aidez! :++: