Exo sur les nombres complexes..

[destrukt]

voilà je suis encore une fois confronté a un exercice sur les nombres complexes et je n'arrive pas tres bien a comprendre l'exercice.

je vous fait part de l'énoncé.

le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal direct (O,u,v). On prendra pour unité graphique deux centimetres.
Soit f l'application qui à tout point M du plan d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z' telle que :

z' = 4 / z' barre

(au premier z ce n'est pas vraiment une apostrophe, mais une sorte de trait que je ne sais pas taper par contre au z de la fraction c'est bien une apostrophe)

ou z barre désigne le nombre complexe conjugué de z.

1) montrer que l'ensemble des points invariants par f est le cercle de centre O, de rayon 2.
2) déterminer l'ensemble des antécédents de point I d'affixe 1 par l'application f.
3a) montrer que pour tout nombre complexe z non nul, z'/z est un nombre réel strictement positif.


voilà pour le moment.. je ne sais pas comment répondre aux premieres questions... faut pas demander la suite. Pouvez vous me donner des pistes ? merci d'avance!

[Flodelarab]

prend un point du cerlce et applique lui la transformation. Est on toujours sur le cercle ?

si oui tu as prouvé l'invariance

[destrukt]

mais je ne comprends pas... je comprends pas ce qu'il faut faire ... snif :triste:
explique moi déjà ce qu'il faut faire à la premiere question. et que faut t'il faire de z' = 4/z'

[Flodelarab]

les points du cercle sont ceux qui ont pour affixe avec qqoncque. On peut aussi écrire

est ce que si tu remplace z par cette expression dans la formule de z' tu obtiens toujours un point du cercle ?