Exo sur les complexes

[grego]

bonsoir,

je bloque vraiment sur cet exo et notamment sur la première pourriez vous m'aider et m'éclairer un peu, svp merci

On considère dans le plan complexe (O, vecteru u, vecteur v), les points M,A,B, d'affixes respectives z=x + iy, za, zb, zc

On considère le polynôme P défini par P(z)= z^3 + az² + bz + c avec a= 1 + 2i,b= 7 + 4i, c = (-9) + 18i

1) déterminer le réel k tel que P(kc) =0 puis, avec cette valeur de k, 3 constantes h, j, p telles que pour tout z, P(z)= (z - kc) (hz² + jz + p). On pose za= kc

2) déterminer les solutions zb, zc dans l'ensemble des réels et des imaginaires pures de l'équation P(z)=0 autres que celle déjà connue.

3) en déduire les solutions dans l'ensemble des réels et des imaginaires pures de (z / z+i)^3 + a(z / z+i)² + b(z / z+i) + c =0

4) donner une expression algébrique de (zb - za)/ (zc - za) et en déduire une particularité de ABC

5) on désigne par r la rotation d'angle pi/2 autour de A et r' la rotation d'angle (-pi/2) autour de B. Déterminer la nature de f= RoR' et g=RoR

6) déterminer R((AB))

[grego]

je bloque sur la première question donc si queqlu'un pouvait m'aider, svp merci j'ai essayé et j'obtiens ceci :

1) déterminer le réel k tel que P(kc) =0 puis, avec cette valeur de k, 3 constantes h, j, p telles que pour tout z, P(z)= (z - kc) (hz² + jz + p). On pose za= kc


=>P(kc)=k^3c^3+ak²c²+bkc+c=c(k^3c²+ak²c+bk+1)
on remplace a, b et c par leur valeurs
P(kc)=(-9) + 18i (k^3((-9) + 18i )²+(1 + 2i)*k²*((-9) + 18i) +(7 + 4i)k+1)

j'obtiens :
c(-3*9²*k^3-45k²+7k+1+i(-4*9²*k^3+4k))=0
j' annule les parties imaginaires et réelles
-4*9²*k^3+4k=0
k=+ ou -1/9
la partie réelle s'annule seulement pour k=-1/9
d'où zA=kc=1-2i

et après comment faire ??