Exo meth: nombres complexes

[nina123]

bonjour a tous. j'ai besoin d'aide pour un exo de math sur les nombres complexes (je suis en terminale S). Je ne comprend pas trop la premiere question et du coup je n'arrive pas a trouver comment la resoudre.
donc j'aimerai juste qu'on me guide. merci:
(u* veut dire vecture u..)


Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (o; u*;v*) unité graphique 8cm.
on appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1. On appelle E l'enssemble des points du plan distincts de A,O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant a l'enssemble E, on associe le point N d'affixe z ² et le point P d'afixe z^3.
1. prouvez que les points M,N et P sont deux a deux distincts.



je ne vois pas cemment prouvez quils sont distincts. j'ai essayé de soustraire leurs affixes en disant que si le resultat est different de 0 alors ils sont distinct mais vu les resultat tordu que je trouve c'est pas ca!! :briques:

qui a une idée?!? svp

[chan79]

Bonjour
Tu dois résoudre les équations
z=z² z=z³ et z²=z³
aucune ne doit avoir de solution dans E

[nina123]

a okay, je vais essayer...merci

[nina123]

il a un autre truc que je comprend pas: d'après l'ennoncé, E est l'enssemble des points distinct de A, O et B, donc logiquement je ne peux avoir aucune solution (dans E, ou autre chose) pour distinguer M,N et P 2 a 2, il faut juste que je montre que les 3 équation proposé n'ont aucunes solution...non? :id:

[nina123]

est ce que pour prouver que z=z², z=z³ et z²=z³ je peux me contenter de dire que z=z donc z² different de z de même pour le reste ?

[nina123]

donc voila j'ai fais ma premiere question. :we:
maintenant j'aimerai qu'on m'éclaire sur la 2:

2.on se propose dans cette question de determiner l'enssemble C des points M appartenent a E tel que le triangle MNP soit rectangle en P.
a) en utilisant le theoreme de pythagore, demontrer que MNP est rectangle en P si, et seullement si, |z+1| ² + |z| ² = 1.


j'ai essayé en partant de là:
MN²=MP²+PN²
(z²-z)²=(z³-z)²+(z³-z²)

mais c'est sans isue car si je veux garder les z je peux pas poser z=x+iy

[nina123]

svp, j'arrive pas a retrouver leur resultat...je dois avoir fini dans 20 min! vous n'aves pas un petit tuyau...je ne veux pas les resultats, juste qu'on m'oriente.

merci

[chan79]

remplace z²-z par z(z-1) etc
la norme d'un produit est égal au produit des normes

[nina123]

donc ca fait un truc du genre:
|z(z-1)|² = |z(z²-1)|² + |z²(z-1)|²
|z|²x|z-1|² = |z|² x |z²-1|² + |z²|² x |z-1|²


et je continue ainsi de suite

[chan79]

c'est ça; continue ainsi