Exo équation

[samed]

bonjour à tous

x^3 = j

j est votre jour de n'aissance ( 16 pour moi )
On admet que cette équation possède une unique solution réelle

Donner une valeur approchée à 0.1 prés de la solution de l'équation ; Expliquer la démarche PUIS à 0.01 prés

merci de votre aide

[Mortelune]

Bonjour, tu as le droit à la calculatrice ? Ou à un programme informatique ?

[samed]

Bonjour, tu as le droit à la calculatrice ? Ou à un programme informatique ?

j'ai droit au touche de 0 à 9
la virgule
+ - * = EXE et ^

[Mortelune]

Ok, faut être efficace alors. Connais tu les méthodes par dichotomie ?

[samed]

Ok, faut être efficace alors. Connais tu les méthodes par dichotomie ?

non pas du tout

[Mortelune]

Ok.

Admettons que tu sois né le j-ième jour du mois (même si tu es né le 16 ^^).
On a l'équation .

De plus on sait que et que donc
Pour généraliser on a un encadrement de x : .
Considérons (donc si a=0 et b=4 on a c=2)
Alors
ou

On choisit le bon encadrement et on continue jusqu'à atteindre la précision voulue.

[samed]

Ok.

Admettons que tu sois né le j-ième jour du mois (même si tu es né le 16 ^^).
On a l'équation .

De plus on sait que et que donc
Pour généraliser on a un encadrement de x : .
Considérons (donc si a=0 et b=4 on a c=2)
Alors
ou

On choisit le bon encadrement et on continue jusqu'à atteindre la précision voulue.

pourais-tu me donner un exemple et aussi je ne comprend pa pourquoi tu prend 4^3

[Mortelune]

Pour le c'est simplement par ce que considère j pouvant aller de 1 à 31 et que je voulais prendre des carrés d'entiers donc j'ai pris 4 pour avoir un cube plus grand que 31, rien d'extraordinaire. Il est clair que pour ton exercice il serait mieux de partir avec plus de précision sinon ça l'allonge un peu.

Alors maintenant un exemple :

Cherchons une approximation de , donc
Alors . On a donc c=1.45. Après vérification on a : .
On continue, on a alors c=1.425 et on a toujours .
Encore un coup, c=1.4125 là on a :

Et ainsi de suite, une valeur approchée du x cherché est 1.414213562.

[samed]

Pour le c'est simplement par ce que considère j pouvant aller de 1 à 31 et que je voulais prendre des carrés d'entiers donc j'ai pris 4 pour avoir un cube plus grand que 31, rien d'extraordinaire. Il est clair que pour ton exercice il serait mieux de partir avec plus de précision sinon ça l'allonge un peu.

Alors maintenant un exemple :

Cherchons une approximation de , donc
Alors . On a donc c=1.45. Après vérification on a : .
On continue, on a alors c=1.425 et on a toujours .
Encore un coup, c=1.4125 là on a :

Et ainsi de suite, une valeur approchée du x cherché est 1.414213562.

ok j'ai compris le système je te remercie

[samed]

voici ce que j'ai fait x^3=j
j=16

0^3=0 et 3^3=27
j'ai fait comme tu m'as dit et j'ai 1.5comment je f'ais pour continuer ??

[Mortelune]

Tu continues l'algorithme que tu as commencé avec donc c=(1.5+3)/2.

[samed]

Tu continues l'algorithme que tu as commencé avec donc c=(1.5+3)/2.

ok merci ^^

[samed]

quand teske je dois m'arréter je suis déja a (2.90625+3)/2 = 2.953125

[Mortelune]

Tu as vérifié à chaque fois le bon intervalle ? parce que là ça me parait beaucoup, j'ai une valeur approchée autour de 2,5.

[samed]

a c faut ce que j'ai fais je suis allé trop loin j'ai refais et j'ai (2.25+2.625)/2

[Mortelune]

Ok, et il faut t'arrêter lorsque tu atteins la précision voulue, c'est à dire que tes 2 encadrant sont assez proches l'un de l'autre pour avoir assez de chiffres "en commun".

[samed]

Ok, et il faut t'arrêter lorsque tu atteins la précision voulue, c'est à dire que tes 2 encadrant sont assez proches l'un de l'autre pour avoir assez de chiffres "en commun".

ok je te remercie beaucoup du m'as trés bien aider

[samed]

j'ai pa droit à la touche divisé sur la calculere comment je fais

[Mortelune]

Tu sais que diviser par 2 c'est multiplier par 0.5.

[samed]

a oui j'y est pas pensser ^^