Exo enigmatique

[Tsy]

Hello, alors coila j'ai un dernier exercice à faire sur lequel je n'arrive pas à démarrer, peut etre pourriez-vous me lettre sur la piste, voici l'énoncé

Dans un plan sont placés 66 points distincts
On trace toutes les droites determinees par deux de ces points et on en compte 2012 distinctes.
Justifiez que parmi ces 66 points, 4 au moins sont alignés

[Dlzlogic]

Bonjour,
A votre place, je commencerais par compter le nombre de droites possibles passant par 2 points.
Pour que la question soit plus claire, commencez par mettre une dizaine de points sur une feuille de papier et regardez ce que ça donne.

[st00pid_n00b]

Bonsoir,

Il faut raisonner par l'absurde, en montrant qu'on ne peut pas avoir 2012 droites en ayant:
a) Aucun alignement (chaque droite passe par exactement 2 points)
b) Des alignements de 3 points maximum (chaque droite passe par 2 ou 3 points)

a) C'est facile: on peut calculer le nombre total de droites, et constater qu'il est > 2012.
b) C'est plus dur. Un indice: considère la parité du nombre de droites. A chaque alignement de 3 points combien de droites sont confondues, et combien de droites distinctes de moins a-t-on?