Exo de cuisine

[robikes]

Bonjour a tous,

j'ai un dm a faire je suis en 1ere S. Le deuxième exercice me pose problème je suis pourtant pas mauvais en maths.
Exercice 2:
Le choix du format d'une casserole ne dépend pas de principes gastronomiques, mais avant tout de considérations industrielles. Un industriel désire réaliser, par mesure d'économie, une casserole de volume V pour une surface minimale. On admet que le coût du manche de la casserole n'intervient pas dans ce problème.
Montrer que pour un volume V donné, la casserole "économique" est celle dont le rayon est égal à la hauteur. Qu'en est-il pratique ?
J'ai nommée x le rayon et y la hauteur
j'ai exprimée le volume=pix²y
la surface= pix²+2pixy
Je pense qu'il faut trouver le minimum de la surface pour x = y mais quand on isole y dans l'équation du volume on trouve y=V/(pix²) et v est une inconnue on sait juste qu'il est positif. je ne sait pas comment faire pour faire se tableau de signe aider moi s'il vous plais!!

Merci de votre aide.

[ned aero]

V n'est pas une inconnue puisque le calcul se fait pour V donné ( voir énoncé), il est à considérer comme un nombre...

[Ben314]

Ici, il faut bien comprendre que la notion de casserole de volume maximal n'a de sens que si on précise pour une surface donnée (sinon, il n'y a pas de maximum, on peut faire des casseroles aussi grande que l'on veut).
Mathématiquement, cela signifie que S=surface=pix²+2pixy est une constante fixée, contrairement à V qui est une fonction que l'on doit rendre la plus grande possible.
Le but est alors d'utiliser la première relation pour exprimer une des variables (x et y) en fonction de l'autre (et aussi de S, mais il ne compte pas car c'est une constante).
Tu remplace dans V et cela te donne V comme une fonction d'une seule variable.
Aprés, tout les moyens sont bons (factorisation, tableau de variations...) pour déterminer le maximum de cette fonction.

Edit : grillé par ned aero...
qui en plus a raison : dans l'exo, c'est plutôt V fixé et on cherche le minimum de la fonction S...
(je devrais passer moins de temps à écrire les réponses et plus à lire les questions... :doh: )

[robikes]

Ok merci beaucoup de votre aide!!!

[ned aero]

j'ai retiré mon message, je n'avais aucune intention concernant "la grillade" car j'ai posté avant le post de Ben314....

cordialement