Exo bourrin : un polynôme scindé à racines simples

[Timothé Lefebvre]

Salut

Alors, voilà l'exo bourrin que j'ai promis à nos amis les fans de cette méthode (comment défoncer la tronche d'une mouche avec une bombe atomique).

Soit et pour

Mq pour tout n entier strictement positif les racines de sont réelles et distinctes.

La solution que j'ai sous les yeux (qui n'est pas de moi) tient en 5 lignes

Rappel : on dit qu'un polynôme de degré n (supérieur ou égal à 1) est scindé (sur un corps commutatif) s'il possède n racines (qui peuvent être répétées).

Bon travail

Tim

[Timothé Lefebvre]

Rappel : on dit qu'un polynôme de degré n (supérieur ou égal à 1) est scindé (sur un corps commutatif) s'il possède n racines (qui peuvent être répétées).

La définition de Wiki est mieux :

"Un polynôme scindé est un polynôme qui peut s'écrire comme produit de polynômes du premier degré"

[Zweig]

Salut,

Clairement :

-

-

-

Ainsi, d'après la deuxième remarque, l'équation est vérifiée si et seulement si , i.e, il existe

Dans ces conditions, on montre que

Le reste s'ensuit d'après la troisième remarque et la résolution d'équation trigonométrique.

[benekire2]

Bon, dsl je vais au cinoche, mais je te promet de tenter d'y répondre demain.

[Timothé Lefebvre]

Ouais c'est exactement ça, et après on trouve pour quelles valeurs de theta on a et ça roule tout seul.