Exo arithmetique

par **Pi87** » 09 Sep 2007, 15:51

Bonjour, alors voilà je galère sur un exo d'arithmetique, c'est nouveau pour moi et je n'arrive pas à trouver par quoi commencer:
montrer que [7exposant (2n)]+3 est divisible par 4

merci d'avance

par **Joker62** » 09 Sep 2007, 15:58

On doit montrer ça !

ça revient à montrer que

Or

Regarde ce que vaut le reste de 49 par une division par 4

par **Pi87** » 09 Sep 2007, 16:16

Désole mais que veut dire 0[4] ?

Merci d'avance

par **Joker62** » 09 Sep 2007, 16:19

T'as jamais vu les congruences ?

par **Pi87** » 09 Sep 2007, 16:20

Non je viens de rentrer en terminale (c'est de la specialité la)

par **Joker62** » 09 Sep 2007, 16:40

Oui Oui

7^2n + 3 est divisible par 4 si le reste de la division par 4 vaut 0

7^2n = (7^2)^n = 49^n

Or le reste de la division de 49 par 4 vaut 1
Donc le reste de la division de 49^n par 4 vaut 1

Donc le reste de 7^2n + 3 par 4 vaut 1+3 = 4
Et comme on a diviser par 4 ça veut dire que 7^2n+3 a un reste nul dans la division par 4

par **Pi87** » 09 Sep 2007, 17:07

Merci beaucoup, peux on faire la même décomposition pour
[2 exposant(3n-1)] ?
Je vais essayer de faire la fin :mur:

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