Exo angles orientés

[laetitia1322]

bonjours je suis en premiere S et en faite je fais un exercice car on va voir a peu pres le meme en controle la profeseur a dit donc je voudrai de vos conseils merci :

Soit ABC un triangle équilatéral direct et I le milieu du segment BC
Le but de cet exercice est de déterminer l'ensenble E des points M du plan tels que (vecteur IM , vecteur AB ) = -2pi/3

1) on doit faire la figure je l'ai faite et on doit placer le point B' tel que vecteur IB'= vecteur AB je l'ai fait aussi

2 ) Démontrer que le point C appartient a l'ensemble E
donc jai fait

(vecteur IC, vecteur IB) = pi + pi/3 = 4 pi / 3
et 4pi/3 - 2pi = -2pi /3
donc C appartien a E
je voudrai savoir si sa a l'air juste ?

[Ericovitchi]

oui mais tu as voulu mettre (vecteur IC, vecteur IB') sans doute. Mais c'est juste.

[laetitia1322]

pourquoi vecteur Ib' ?

[laetitia1322]

svp c'est juste des exercices que je fais du livre

[Ericovitchi]

(vecteur IC, vecteur IB') ou (vecteur IC, vecteur AB) c'est pareil puisque IB' = AB

C'est la définition de l'ensemble (E) :(vecteur IM , vecteur AB ) = -2pi/3 donc strictement, si tu veux démontrer que C appartient à (E) il te faut montrer que (vecteur IC , vecteur AB ) = -2pi/3 ou (vecteur IC , vecteur IB' ) = -2pi/3

(mais pas (vecteur IC, vecteur IB) comme tu as écris (et qui vaut pi d'ailleurs))

[laetitia1322]

merci je viens de comprendre maintenant pour la question 3 )
Demontrer que le point C appartient a l'ensemble E si et seulement si (vecteur IM, vecteur IC )= 0

alors j'ai fait 2 de façon différente j'aimerais avoir votre avis svp

(vecteur IM , IC ) =( veteur IM , AB ) + (vecteur Ab , IC ) =0
= (vecteur IM , AB ) = - (vecteur AB, IC )
= - 2pi/3


ou bien (vecteur IM , IC ) =( vIM, vAB) + (vAB , vIC)

= (vIM , v AB) -(vAB,v IC)
= -2pi /3 + 2pi /3 = 0
Bien sur (vIC,vAB)= -2pi /3

[Ericovitchi]

Demontrer que le point M appartient a l'ensemble E si et seulement si (vecteur IM, vecteur IC )= 0

(je suppose que c'est M que tu as voulu mettre ? recopies bien les énoncés STP car sinon ça nous complique la vie)

Oui OK pour ta démonstration. Effectivement tu es parti de

(vecteur IM , IC )=0 et tu as montré que c'était équivalent à (vecteur IM , AB )=-2pi/3 donc équivalent à M appartient à (E)

Et donc je suppose que la question d'après c'est de trouver le lieu de M

[laetitia1322]

la derniere question c'est en déduire l'ensemble E
alors la je suis un peu bloquée mais jai pensé a écrire
l'ensemble des points M est égale a C et tout les points situéssur la demi droite Ic) ?

[Ericovitchi]

oui très bien

[laetitia1322]

est ce que je peux mettre aussi l'ensemble E est l'ensemble des points M égale a C et tout les points qui son situées sur la demi droite IC )

[Ericovitchi]

Oui tu n'as pas besoin de particulariser C, tu peux dire que (E) c'est toute la demi droite IC (I non compris)