Exercies --Coniques: (Hyperbole):

[Mooni93]

EX1:
on considere l'ensemble H ={ M € P / zž - (z² + ž²) = -4 }.
1/ indiquer la nature de H et donner ses élements géométriques.

2/soit l'application M(z) ;) M'(z')/ z'=e(i pi/3) * ž .
a/ montrer que S est une isometrie .
b/ determiner l'ensemble des points invariants par S .
c/en deduire la nature de S .

3/ on consider l'ensemble H1={ m(x,y) € P / x = e(t) et y=(racineCarré(3)/3 )* (e(t) + 2e(-t) ) , t € |R}
Montrer que (H1) est une branche de l'hyperbole (H') telque H'= S(H) .



EX2:
on donne dans le plan muni d'un repere orthonormé (o ,i ,j) la courbe ;) d'equation :xy-2x -3y -1 =0
et f l'application du plan dans lui-mem qui associe au point M(z) le point M'(z') tel que
z'= ( (1-i)/2 )*z -2 + 2i .
1/montrer que f est une similtude directe dont on precisera le centre , le rapport et l'angle .
2/a. on pose M(x,y) et M'(x',y') , Exprimer x et y en fonction x' et y'.
b. en deduire que l'image ;)' de ;) par f est une hyperbole d'equation x²-y² -x + 3y -9 = 0 .
c. determiner les foyers , les sommets et asymptotes de ;)'
3/ en deduire la nature de ;) (donner ses elements caracteristiques).

[chan79]

EX1:
on considere l'ensemble H ={ M € P / zž - (z² + ž²) = -4 }.
1/ indiquer la nature de H et donner ses élements géométriques.

2/soit l'application M(z) M'(z')/ z'=e(i pi/3) * ž .
a/ montrer que S est une isometrie .
b/ determiner l'ensemble des points invariants par S .
c/en deduire la nature de S .

3/ on consider l'ensemble H1={ m(x,y) € P / x = e(t) et y=(racineCarré(3)/3 )* (e(t) + 2e(-t) ) , t € |R}
Montrer que (H1) est une branche de l'hyperbole (H') telque H'= S(H) .



EX2:
on donne dans le plan muni d'un repere orthonormé (o ,i ,j) la courbe d'equation y-2x -3y -1 =0
et f l'application du plan dans lui-mem qui associe au point M(z) le point M'(z') tel que
z'= ( (1-i)/2 )*z -2 + 2i .
1/montrer que f est une similtude directe dont on precisera le centre , le rapport et l'angle .
2/a. on pose M(x,y) et M'(x',y') , Exprimer x et y en fonction x' et y'.
b. en deduire que l'image ' de par f est une hyperbole d'equation x²-y² -x + 3y -9 = 0 .
c. determiner les foyers , les sommets et asymptotes de '
3/ en deduire la nature de (donner ses elements caracteristiques).

Bonjour
EX1 1)
Remplace z par x+iy et son conjugué par x-iy
tu obtiens quelle équation ?

[Mooni93]

Bonjour
EX1 1)
Remplace z par x+iy et son conjugué par x-iy
tu obtiens quelle équation ?

Bon pour l'ex 1 c bon , sa me reste que la derniere question c tt .. bon pour l'ex2 aidez moi :S

[Mooni93]

Bon pour l'ex 1 c bon , sa me reste que la derniere question c tt .. bon pour l'ex2 aidez moi :S

personne n'a de reponse?