[Seconde] exercices

par **Couscous** » 14 Oct 2007, 14:29

Bonjour a tous !

J'ai un problème avec un exercice qui parait assez facile comme ça (et qui l'est surement ...) mais que je n'arrive pas a résoudre.

L'énoncé est court et simple :) :

"Un jardin rectangulaire dont la longueur dépasse de 2m la largeur a une aire de 255m(carré)"

J'avais posé l'équation suivante : L = largeur; l = longueur
L(l+2) = 255

Mais pour la résoudre, j'ai un x au carré, et donc je ne trouve pas comment faire ...

Merci.

par **Couscous** » 14 Oct 2007, 14:59

Désolé d'être lourd, mais vraiment pas d'idée ? :-(

par **Yelim** » 14 Oct 2007, 15:12

L=l+2

donc (l+2)l=255
l²+2l=255

tu résous l'équation et tu en déduis ensuite L

par **Couscous** » 14 Oct 2007, 15:23

Oui mais je ne peux pas résoudre l'équation car il y a un carré ...

par **tony21** » 14 Oct 2007, 15:35

D'aprés le choix de tes inconnues tu dois résoudre: L(L+2) = 255
L^2 + 2L = 255
je pense que tu n'as pas vu la résolution d'équations du second degré. Tu remarques dans le premier membre le début d'une identité remarquable, en effet :
(L+1)^2 = L^2 + 2L + 1 càd L^2 + 2L = (L+1)^2 - 1
d'où: (L+1)^2 - 1 = 255
(L+1)^2 - 1 - 255 = 0
(L+1)^2 - 256 = 0 or 256 = 16^2
(L+1)^2 - 16^2 = 0 identité remarquable du type a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
on a donc (L+1-16)(L+1+16) = 0
(L-15)(L+17) = 0
Produit de 2 facteurs donc soit :
L-15 = 0 d'où L = 15
ou L+17 = 0 càd L = -17 à rejeter car négatif (on cherche une longueur)
Finalement L = 15 et l = 17.

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