Exercices TS spé - congruences

[Dinozzo13]

Bonjour, j'ai un autre problème en rapport avec les congruences.
Je sais démontrer des choses du genre : est divisible par 11. mais lorsqu'on a des exposant ou il y a des "-" comme dans :
montrer que est divisible par 17, comment faire ???

[Ben314]

Je vois pas bien ce que ça change, à part que les différentes récurrences commencent à n=1 à la place de n=0.
Si vraiment les négatifs te dérangent, tu peut écrire que,
si pour tout
alors pour tout
et où qu'y sont les "négatifs" maintenant ????


Edit, m'en fout, je vous ait tous grillé....
J'ai même remplacé mon 'n' que j'avais mis dans la deuxième formule par un 'k' pour "encore plus" griller Nightmare...
Sauf que, si Nightmare met un k et gigamesh met un p, je sais pas quoi mettre...

[Nightmare]

Salut !

Je ne comprends pas trop ce qui te dérange ! Au pire, pose n=k+1 !

Edit : Je sais pas comment Ben m'a grillé alors que j'ai écrit une phrase et lui douze...

[gigamesh]

Clairement, pour n=0 ton expression n'est pas un nombre entier ;
par conséquent la suite commence à n=1.
Pour le coup, la méthode reste la même.
Eventuellement, tu peux changer d'indice ; tu poses n-1=p, on aura donc :
* donc
*n =1 +p
*

[Dinozzo13]

Ah ok, on prends juste le terme suivant : , merci :++:
Existe-t-il plusieurs méthode pour faire ce genre d'exercice ?
Y a-t-il des astuces et des réflexes à avoir :++:

[Nightmare]

Y a-t-il des astuces et des réflexes à avoir :++:

A priori oui, comme tous les exercices ! Ici, on pouvait parler congruence, ou parler récurrence.

[Dinozzo13]

ok, connaitrais-tu des réflexes et des méthode indispensable pour des exos d'arithmétiques ?

[Dinozzo13]

Comment résolveriez vous cet exercice :

montrer que est divisible par 17

[Nightmare]

Ben la comme ça, ça me semble un peu difficile de t'en faire une liste. Par contre je t'invite grandement à te procurer le bouquin Method'S pour la terminale, et quand tu seras en prépa, les Method'X :lol3:

[Nightmare]

Pour l'exercice comme on t'a dit, la même méthode que le premier mais en posant n=k+1 !

[Dinozzo13]

Ben la comme ça, ça me semble un peu difficile de t'en faire une liste. Par contre je t'invite grandement à te procurer le bouquin Method'S pour la terminale, et quand tu seras en prépa, les Method'X :lol3:

jamais entendu parler, c'est quoi ???

[Nightmare]

Comme leur nom l'indique, des bouquins de méthodes :lol3:

[Ben314]

Edit : Je sais pas comment Ben m'a grillé alors que j'ai écrit une phrase et lui douze...

OK, mais pour trouver 12, il faut compter la ligne blanche qui m'a pas demandé trop de temps à taper... :zen:

Pour Dinozzo : en prenant n=k+1, tu as :

et il faut étudier et modulo 17.
Là, il y a plusieurs méthodes, mais, pour des "petites valeurs" comme ici, je pense que le plus rapide est de calculer les premier termes j'usquà ce que l'on trouve 1.
Pour des valeurs un peu plus grande, on peut commencer à utiliser quelques théorèmes, en particulier le petit théorème de Fermat qui donne une idée d'ou sont situés les puissances qui donnent 1.

[Dinozzo13]

oui, mais je veux dire on etudie d'abord le reste de la division par 17 de puis et on conclut, car je doute de la méthode.

[Ben314]

oui, mais je veux dire on etudie d'abord le reste de la division par 17 de puis et on conclut, car je doute de la méthode.

Oui, c'est la méthode "simple". Ensuite, on peut aussi commencer par simplifier "au max" l'équation avant de ce lancer dans les calculs :
En prenant n=k+1, on a
car et .

[Dinozzo13]

Et où trouver ces fameux bouquins méthod'S et méthod'X ???