Exercice vecteur en vue d'un contrôle.

[maths9510]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les vecteurs car je vais avoir un contrôle dessus et j'ai beaucoup de mal à comprendre pour ne pas dire que je ne comprend rien :mur: . J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance. Voici l'exercice:
Je précise que "*" signifie "vecteur de".

On considère un trapèze
 de côtés parallèles [
AB] et [CD] avec *DC =3/4*AB
Soit I et J les milieux respectifs des segments [
AB] et [CD],  le point d’intersection
des diagonales (
AC) et (BD).

On veut montrer que les points E,I et J sont alignés.

1. Justifier que le triplet (A
,B,D) est un repère du plan, puis déterminer les coordonnées
des points A,B et D.

2. Déterminer les coordonnées du point C.

3. Donner les coordonnées des points I et J.

4. Déterminer une équation des deux droites (AC) et (BD)

5. En déduire les coordonnées du point E

6. Conclure.

[siger]

bonsoir

des erreurs dans l'enoncé

On considère un trapèze
 de côtés parallèles [
AB] et [CD] avec *DC =3/4*AB ... impossible!
intersection des diagonales (
AC) et (BD). = ?

[gwendolin]

bonjour,

A origine du repère
vecAB=1
vecAD=1
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)

2. Déterminer les coordonnées du point C.
vecDC=3/4vecAB
vecDC(xc-xd;yc-yd)
vecDC(xc-0;yc-1)

vecAB(xb-xa;yb-ya)
vecAB(1-0;0-0)
vecAB(1;0)
-->
xc=3/4*1=3/4
yc-1=3/4*0=0-->yc=1
C(3/4;1)

3. Donner les coordonnées des points I et J.
I milieu de [AB]
I(xa+xb/2;ya+yb/2)
I(1/2;0)
J milieu de [DC]
J(3/8;1)


4. Déterminer une équation des deux droites (AC) et (BD)
ces droites ont des équations de forme y=ax+b
(AC) :A(0;0) et C(3/4;1)
a=(yc-ya)/(xc-xa)
a=1/(3/4)=4/3
A origine--> b=0
--> y=4x/3

(BD) : B(1;0) et D(0;1)
a=(yd-yb)/(xd-xb)
a=1/-1=-1
les coordonnées de B vérifient l'équation--> 0=-1*1+b
b=1
y=-x+1


5. En déduire les coordonnées du point E
le point est commun aux 2 droites--> les coordonnées de E vérifient les 2 équations--> cela revient à résoudre -x+1=4x/3
xe=3/7
remplaçons dans l'une des équations
-x+1=-3/7+1=4/7
E(3/7;4/7)

6. Conclure.
si les points I, E et J sont alignés on a vecIE=kvecIJ
vecIE(xe-xi;ye-yi)
vecIE(3/7-1/2;4/7-0)
vecIE(-1/14;4/7)

vecIJ(xj-xi;yj-yi)
vecIJ(3/8-1/2;1-0)
vecIJ(-1/8;1)

-1/14=k*-1/8
--> k=4/7
4/7=k*1
--> k=4/7

il existe bien k tel que vecIE=4/7*vecIJ

[siger]

bonsoir

hum!
j'avais cru comprendre que sur ce site c'etait a l'eleve de faire l'exercice, non?

[maths9510]

Bonsoir, oui mais le problème c'est que je n'y arrivais pas du tout même avec l'aide de mes cours.

[maths9510]

Merci beaucoup, je comprend mieux maintenant, je suis confiant pour le controle