Exercice de trigonometrie......

[adel01]

bien le salut a vous
voila je suis sur des exercice de trigonometrie et j'aurais besoin de votre aide .....
donc on a :

exercice n°:

x est un réel tel que sin x =
1. Peux-tu en déduire cos x ?
2. On sait de plus que .
Trouver cos x et tan x.

resolution :

1. On sait que cos² x + sin² x = 1 pour tout réel x.
Ainsi, x = 1 - sin^2 x.
Donc : = 1 - =8/9 soit cos x = 2 ou cos x = -2
On ne peut pas en savoir plus.
concernant cette partie je voudrais savoir si cette valeur ou relation qui est + = 1 est deduite du fait que les coordonnées d'un angle qui est egale a 0° sont (1,0) (cos egale a 1 et sin = 0 ) dans un cercle trigonometrique d'ou la relation + = 1

2). Sachant que [/2, ], alors -1 cos x .
Donc d'après ce qui précède on peut écrire : cos x = -2[smb]racine[/smb]2/3
Puis tan x = sin x /cos x = -1/ 2 =- .
pour ce deuxieme cas j'aurais besoin d'un petit coup de main de votre part (schematisé svp)

[fatal_error]

salut,

ou relation qui est cos^2 + sin^2 = 1 est deduite du fait que les coordonnées d'un angle qui est egale a 0°

Je sais pas si c'est une déduction, mais en tout cas on peut y retrouver ainsi :
ton cercle trigo est de rayon 1.
Si tu mets M le point du cercle, et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses, alors on a des relations dans le triangle OMH.

alpha décrit l'angle (OH,OM).
Tu peux appliquer pythagore dans le triangle OHM rectangle en H.
(1) : OH^2+HM^2 = OM^2
OM vaut 1.
cos(alpha) = OH/OM soit OH = cos(alpha)*1 = cos(alpha)
sin(allpha ) = HM/OM soit HM = sin(alpha)*1 = sin(alpha)
D'ou tu déduis en remplacant dans (1):
cos^2(alpha)+sin^2(alpha) = 1

Ensuite

Trouver cos x et tan x.

x appartient à [pi/2;pi], donc le point M est dans le quart de cercle "haut-gauche" du cercle.
t'en déduis le sinus positif (haut), et le cosinus négatif (gauche).

[adel01]

salut,


Je sais pas si c'est une déduction, mais en tout cas on peut y retrouver ainsi :
ton cercle trigo est de rayon 1.
Si tu mets M le point du cercle, et H son projeté orthogonal sur l'axe des abscisses, alors on a des relations dans le triangle OMH.

alpha décrit l'angle (OH,OM).
Tu peux appliquer pythagore dans le triangle OHM rectangle en H.
(1) : OH^2+HM^2 = OM^2
OM vaut 1.
cos(alpha) = OH/OM soit OH = cos(alpha)*1 = cos(alpha)
sin(allpha ) = HM/OM soit HM = sin(alpha)*1 = sin(alpha)
D'ou tu déduis en remplacant dans (1):
cos^2(alpha)+sin^2(alpha) = 1

Ensuite

x appartient à [pi/2;pi], donc le point M est dans le quart de cercle "haut-gauche" du cercle.
t'en déduis le sinus positif (haut), et le cosinus négatif (gauche).

j'aurrais bien aimé que ca soit accompagné d'un schema...... :zen:

[oscar]

figure


http://yfrog.com/7hrelationtrigoj

[adel01]

1) y a une chose que je n'arrive pas a comprendre sur c deux illustration, la valeur du point de jonction entre le cercle et l'axe des abcisse du coté droit sur la premiere c marquer 0 et la deuxieme c marquer qu'il est egale a 1 une petite explication svp.






2) deuxiement ce que je n'arrive pas a comprendre es-ce-que ou (inferieur ou superieur) avec explication svp

3) et la derniere peut-on considéré la tang d'un angle comme etant egale a l'angle complementaire de ce dernier ...?

[Hiphigenie]

y a une chose que je n'arrive pas a comprendre sur c deux illustration, la valeur du point de jonction entre le cercle et l'axe des abcisse du coté droit sur la premiere c marquer 0 et la deuxieme c marquer qu'il est egale a 1

Pour le 1er schéma, 0 correspond à l'origine des angles sur le cercle trigonométrique.

Pour le 2ème schéma, 1 représente l'unité que l'on calcule sur l'axe des abscisses. Les abscisses vont des -1 à 1 et représentent les cosinus des angles représentés sur le cercle trigonométriques.

Pour les valeurs de et /2 ?

3,214.. et /2 3,14…/2 = 1,57…

Il est évident que > /2 !

peut-on considéré la tang d'un angle comme etant egale a l'angle complementaire de ce dernier ...?

Non, regarde les valeurs des tan sur le 1er schéma et les angles correspondants.
Ce que tu écris ne se vérifie pas…

[adel01]

Non, regarde les valeurs des tan sur le 1er schéma et les angles correspondants.
Ce que tu écris ne se vérifie pas…

alors peut on la considéré (valeur de la tangente ) comme etant celle de la longueur du coté opposé de l'angle complementaire....?

[Hiphigenie]

Je ne comprends pas ce que tu écris…

Par exemple, si l’angle vaut /3, l’angle complémentaire vaut /6.

Que veux-tu faire avec cet angle complémentaire ?

Regarde sur ta figure.

Pour ton exercice, voici une représentation adaptée.

[adel01]

ah ok mais a premiere vue le coté opposé de l'angle complémentaire de l'angle x semble représnter la tan ......... donc je me suis trempé :zen:

[Hiphigenie]

Ben oui...

[adel01]

ben oui ce n'est pas une reponse es-ce-que c vrai ou faux ? :zen:

[Hiphigenie]

Comme il n'y avait pas de point d'interrogation

donc je me suis trempé

j'ai répondu "oui" ! (en supposant que tu n'es pas trempé...!) :we:

[adel01]

hi hi hi :we: