[Suites] Exercice très court mais très chaud TS

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Ivanovich
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[Suites] Exercice très court mais très chaud TS

par Ivanovich » 20 Déc 2006, 22:04

Bonsoir à tous j'ai un exercice à faire pour demain et il est vraiment pas évident; voila l'énoncé et ce que j'ai trouvé :

Soit pour tout n, Sn la somme :

Sn = sin (Pi/n) + sin (2Pi/n) +...+ sin( (n-1)Pi / n)

1) Posons z = cos Pi/n + i sin Pi/n. Donner une expressions simple de la somme :

1 + z + ... + z^(n-1)

Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l'égalité :

Sn = 1/ ( tan (Pi/2n) )

2) Quelle est la limite de la suite (Sn/n) ?

Alors voila l'exercice est COMPLET et il n'y a pas de question pour aider a démarrer cependant voila ce que j'ai fait :

1 + z + ... + z^(n-1) : c'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison z et de premier terme 1.

je peux donc ecrire :

1 + z + ... + z^(n-1) = ( 1 - (z)^n) / ( 1 - z)

En simplifiant le tout ( conjugué etc...) j'arrive à ceci :

1 + z + ... + z^(n-1) = 1 + i (sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )

J'ai donc ma partie imaginaire et réelle ... cependant je n'ai aucune idée comment continuer.

Si quelqu'un peut confirmer ce que j'ai fait et me débloquer ce serait très gentil. Merci



Zebulon
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par Zebulon » 20 Déc 2006, 23:57

Bonsoir,
c'est correct.
Ensuite, il faut remarquer que pour tout .
On en déduit que .

Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 00:14

Pour la suite, on veut montrer que .
Je te conseille de raisonner par équivalence, et de remarquer que puis d'utiliser les formules cos(2a) et sin(2a).

Il y a une erreur d'affichage :
pour le premier dénominateur, lire et pour le second, c'est .

Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 00:27

hum merci beaucoup pour le temps que tu as consacré à me répondre cependant je ne comprends pas tout et surtout le second message.
Si j'ai bien suivi Sn =(sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )

seulement je ne comprends pas d'ou vient l'egalité que tu me proposes de demontrer ...

Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 00:34

Ivanovich a écrit:Si j'ai bien suivi Sn =(sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )

Oui, c'est ça.


seulement je ne comprends pas d'ou vient l'egalité que tu me proposes de demontrer ...

On veut montrer que , ce qui est équivalent à ou encore l'égalité du second message (que j'ai la flemme de recopier).

Grrr... Encore un problème d'affichage : ce n'est pas mais .

Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 00:43

ah parfait j'ai compris c'est dans la poche pour la 1 merci beaucoup.

Sinon pour la 2 j'ai deja cherché en admettant le resultat de la 1 mais je n'ai pas trouvé, il n'y a vraiment aucune question qui aide à démarrer ... donc une petite aide serait la bienvenue ^^

Merci encore

Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 01:02

Pour la 2ème, c'est facile en utilisant un outil qu'on voit en 1ère année (les équivalents), mais je ne sais pas comment faire sans.
Vous avez peut-être vu que tend vers quand n tend vers pour une constante. Sinon, je ne sais pas. Désolée...

Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 01:03

ah non bon bah ecoute merci quand meme je verrais bien la correction ca parait pas trop evident effectivement mais ca ira ^^

Merci encore et bonne soirée

(au fait t'aurais pas un site sympa pour les symboles en Latex ca m'evitera a l avenir d'etre illisible ^^)

Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 01:09

Ivanovich a écrit:(au fait t'aurais pas un site sympa pour les symboles en Latex ca m'evitera a l avenir d'etre illisible ^^)

Si ! Voici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

Merci encore et bonne soirée

Merci, bonne soirée à toi aussi et bonnes fêtes si on ne se recroise pas d'ici là :we: .

galawa
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resoudre un systeme

par galawa » 10 Mar 2007, 17:22

bonjour,
je suis en seconde et j'ai un petit probleme je n'arrive pas a resoudre ce systeme, sans delta et les discriminants :

(1/x)-(3/y)=(17/2)
2x+3y=-5

merci d'avance!!!!!!!!!!

 

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