Exercice tétraèdre

[Vava03]

Bonsoir,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour l'exercice suivant:
ABCD est un tétraèdre régulier d'arête 2 et les points I et J sont les milieux des segments [BC] et [CD].
Calculer les longueurs AI et AJ.
J'ai trouvé que AI et AJ valaient tous les deux racine de trois mais je ne suis pas sûre de ma réponse. Pourriez-vous me dire si c'est bon.
Merci d'avance.

[hdci]

Bonjour,

Tétraèdre régulier, cela signifie que toutes les faces sont des triangles équilatéraux.
Un triangle équilatéral est un triangle isocèle en chaque sommet.
La hauteur d'un triangle isocèle tombant sur sa base est également la médiane, la médiatrice.

Autrement dit, le triangle ACI est un triangle rectangle en I, puisque ABC est équilatéral et I milieu de BC, donc [AI] est la hauteur et la médiatrice.

Pourquoi n'êtes vous pas sûre de votre réponse ?

[Vava03]

D'accord merci,
Oui j'ai suivi la même démarche donc d'après le théorème de Pythagore j'ai trouvé ces résultats.

[hdci]

C'est donc tout bon.

[Vava03]

D'accord merci beaucoup !